Втреугольнике abc на стороне ac отмечена точка k известно что ак: кс=1: 3 и что точка к равноудалена от середины сторон ab и bc найдите величину угла c a b

пусть середины сторон: M1 и M2

M3 - середина AC

тогда в четырехугольнике AM1M2M3: AM3 = M1M2, и они параллельны, т.к. M2M3 - средняя линия => AM1M2M3 - параллелограмм

проведем высоту KH в треугольнике KM1M2 она перпендикулярна M1M2 и AC

тогда в четырехугольнике AM1HK: AK = M1H и они параллельны => AM1HK - параллелограмм, но т.к. два угла в нем прямые, то это прямоугольник

Значит, угол CAB = 90°

ответ: 90°

1. Сумма углов треугольника = 180 градусам
2. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине (рисунок 1)
   Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 независимо от числа сторон.
3. Остроугольным называется треугольник у которого все углы острые (меньше 90 градусов). Тупоугольным треугольником называется тот треугольник, у которого 1 угол тупой (больше 90 градусов).
4. Прямоугольным треугольником называется тот треугольник, у которого 1 угол прямой (равен 90 градусам). Сторона напротив прямого угла называется гипотенузой, другие 2 стороны называются катетами.
5. Док-во на рисунке 2
6. Если в треугольнике 2 угла равно, то треугольник равнобедренный. Док-во на фотке
7.  Каковы бы не были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки. (рисунок 3)
8. 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника=90 градусов.
    2) Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника=половине гмпотенузы
    3) Катет лежащий против угла в 30 градусов=половине гипотенузы
9. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.
10. Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то такие треугольники равны.
11. 1) По двум катетам
      2) По катету и гипотенузе
      3) По гипотенузе и острому углу
      4) По катету и острому углу
12. Расстоянием от точки до прямой называется перпендикуляр проведенный от данной точки к прямой.
=============================================================
Фууух...написала

Проведем от центра описанной окружности радиусы к стороне равной радиусу окружности тогда полученный треугольник равносторонний тогда угол при вершине равен 60 градусов проведем теперь все остальные радиусы к другим сторонам полученные равнобедренные треуг будут равны по равной боковой стороне как радиусам и равным основаниям тогда все остальные углы при вершине равны сумма углов при вершине o центра окружности равно 360 градусов тожа остальные углы при вершине центра окр равны 10x+60=360 x=30 градусов далее легко понять что эти 9 равных углов при равных сторонах равна 2 углам при основании равноб треуг имеем угол при основании 180-30/2=75 Тогда эти 9 углов 11 угольника равны 150 градусов а те 2 оставшихся угла что опираются на сторону равную радиусу то есть там где равносторонний треуг тогда эти углы равны 75+60=135 градусов ответ 9 углов 150 градусов другие 2 равны 135