Сторона квадрата равна 4см. найти длину описанной окружности

радиусом окружности будет 1/2 диагонали квадрата. эта диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, катет которого - сторона квадрата = 4 см. находим гипотенузу и дели ее пополам:

длина окружности 2\pir: = 

центр окружности лежит в центре квадрата. проведите диагональ квадрата - она равна (корень из 2)*4 см. если вам требуется найти диаметр, то это он и есть. если радиус - разделите диаметр на два - получите 4/(корень из 2).

Радиус вписанной окружности   r =sтр/р, где sтр-площадь треугольника, р- полупериметр треугольника, пусть ад=3,6 -проекция катета ас на гипотенузу ав треугольника авс,< c=90 гр, дв=ав-ад= 10-3,6=6,4, сд перпендикулярна ав,  находим катет сд из прямоугольных треугольников сда исдв: сд²=ас²-ад²=ас²-3,6²=ас²-12,96 сд²=вс²-дв²=вс²-6,4²=вс²-40,96 ас²-12,96=вс²-40,96,   вс²=ас²-12,96+40,96=ас²+28 из данного треугольника авс находим ав²=100=ас²+вс²=ас²+ас²+28 2ас²=100-28=72, ас²=36, ас=6,вс²=ав²-ас²=100-36=64, вс=8 sтр=(вс*ас)/2=(8*6)/2=24,р=(ав+вс+ас)/2= (10+8+6)/2=12 r= sтр/р=24/12=2-искомый радиус

Катеты есть среднее (среднее пропорциональное) между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. авс прямоугольный треугольник; ав (а), ас (b) катеты; вс (с) гипотенуза; ак - высота; вк проекция катета ав на гипотенузу: вк=10-3,6=6,4 см; ск - проекция катета ас на гипотенузу: ск=3,6 см; а^2=вс*вк; а=√6,4*10=8 см; b^2=вс*ск; b=√10*3,6=6 см; r=(a+b-c)/2; r=(8+6-10)/2=2 см; r можно вычислить по другой формуле. r=s/p радиус вписанной окружности в произвольный треугольник; (эту формулу нужно знать обязательно); s для прямоугольного треугольника s=a*b/2 половина произведения катетов; р полуперимтр; р=р/2 ( р периметр); p=a+b+c (a, b катеты; с гипотенуза); s=ab/2 : p/2=ab/2 * 2/p=ab/(a+b+c); s=8*6/(8+6+10)=48/24=2; ответ: 2