1)отрезок mh- перпендикуляр, проведенный из точки m к плоскости abh. найдите mh, если ma= 18 см, mb= 15 см и ah: bh= 5: 4 2) медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника abc, равна 3 см, точка d равноудалена от вершин a, b и c. найдите расстояние от точки d до плоскости abc, если da= 5 см.

task/29705036   см  ПРИЛОЖЕНИЯ

1 . Если  MH  ⊥ HA и MH ⊥ HB ,то MH ⊥ плос. ( ABH) .    ответ : 7 см .

2.  Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

ответ:  4  cм.        * * *   3  ; 4  и  5  → Пифагорова тройка * * *

Построение:

На прямой "а" возьмем произвольную точку А и из нее как из центра проведем окружность произвольного радиуса. Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой "а" через "b" и "с" и из них, как из центров проведем окружности радиуса R=bс. Соединив точку пересечения "d" и "е" этих окружностей получим прямую, проходящую через точку А перпендикулярно прямой "а".

Доказательство:

Хорда de является общей хордой пересекающихся окружностей, следовательно, она перпендикулярна прямой, соединяющей центры этих окружностей (свойство). Эта хорда проходит через точку А на прямой "а", поскольку она равноудалена от точек "b" и "с", а точка А делит отрезок bс пополам по построению.

См. рисунок!

Дано: ABCD (AD || BC, AB ⊥ AD) - прямоугольная трапеция, К, М, N, Р - точки касания вписанной окружности к соответствующим сторонам трапеции. АР = 2 см, РD = 4 см. О - центр вписанной окружности.

Найти: Р (ABCD) - ?

По свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: 
АР = АК = 2 см, ND = PD = 4 см.

ОР ⊥ АD, поэтому АКОР - квадрат.

ОР = ОМ, поэтому КВМО = АКРО, отсюда ВК = ВМ = АР = 2 см.

Пусть х см - СМ. Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: СМ = CN = х см.

Построим высоту CL трапеции и получим: LD = PD - PL = (4 - x) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CLD (∠L = 90°): CD = ND + CN = (4 + х) см, CL = 4 см.

По теореме Пифагора имеем: 
CD² - LD² = CL²; 
(4 + x)² - (4 - x)² = 4²;
4² + 8x + x² - 4² + 8x - x² = 16;
16x = 16
x = 1

Далее имеем: CD = 4 + 1 = 5 (см), ВС = 2 + 1 = 3 (см), АВ = 2 + 2 = 4 (см), АD = 4 + 2 = 6 (см).

P (ABCD) = CD + AD + AB + BC = 5 + 6 + 4 + 3 = 18 (см) 

ответ: 18 см