Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из ее углов на 50 градусов больше другого.

Очень легко(100% правильно)

ответ: 6,72

Объяснение: Ортотреугольником называют треугольник, вершинами которого являются  основания высот некоторого треугольника.

                     *   *   *

 На рисунке точки К, М и Н - основания  высот треугольника АВС. ⇒ ∆КМН - его ортотреугольник.

 Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ АН=СН=4:2=2.

Прямоугольные ⊿ АКС=⊿ СМА по равному острому углу ( ∠А=∠С как углы при основании равнобедренного  треугольника) и общей гипотенузе АС.

Медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. КН=МН=4:2=2. Следовательно, АН=КН, СН=МН, – ∆ АКН и ∆ СМН равнобедренные,  при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ АВС.  Поэтому  

∆ АКН и ∆СМН  подобны ∆ АВС.

Из подобия следует НС:ВС=МС:АС ⇒ 2:5=МС:4, откуда МС=8/5=1,6

ВК=ВМ=ВС-СМ=5-1,6=3,4

∆ КВМ~∆ АВС ( оба равнобедренные с общим острым углом В) ⇒

ВК:АВ=КМ:АС ⇒ КМ=3,4•4:5=2,72

Р(КМН)=КМ+КН+МН=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)

Пускай нам дана трапеция ABCD (ВС и АD - основания) ,
ее диагональ АС = ВС + AD
угол между диагоналями АС и ВD равен 60° 

Доказать, что АВСD - равнобедренная трапеция

Доказательство:
проведем из пункта В прямую к диагонали АС (пункт пересечения обозначим О), так, что ВС = СО

тогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD 
имеем два равнобедренных треугольника ∆ВСО (ВС = СО) и ∆AOD (АО = AD)
<CBO = <COB (∆BCO- равнобедренный)
<AOD = <ADO (∆AOD- равнобедренный)
<BCO = <OAD (накрест лежащие) ==> <CBO = <COB = <AOD = <ADO

Раз <AOD = <BOC, а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то <AOD  и  < BOC -вертикальные
и значит  ВО и OD лежат на одной прямой ==>
O - пункт пересечения диагоналей AC и BD

тогда <BOC = AOD = 60° (по условию)
<CBO = <COB = <AOD = <ADO = 60° 
<BCO = <OAD = 180 - <AOD - <ODA = 60° ==>
==> ∆BCO и ∆AOD - равносторонние

BC = CO = OB (∆BCO  - равносторонний)
AO = OD = AD (∆AOD - равносторонний) 
<BOA = <COD (вертикальные) ==>
==> ∆BOA = ∆COD (по двум сторонам и углу между ними)
 значит BA = CD
и делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапеция
всё =)