4. прямая сд перпендикулярна плоскости остроугольного треугольника авс. ск - его высота. докажите, что прямые дк и ав взаимно перпендикулярны. найдите расстояние от точки а до плоскости дкс, если да = √(2) см, а дак = 45°. 5. в треугольнике авс ас = вс = 10 см, в = 30°. прямая вд перпендикулярна плоскости треугольника, вд = 5 см. найдите расстояние от точки д до прямой ас и расстояние от точки в до плоскости адс.

4.
CD⊥ (ΔABC)  ⇒  CD⊥CA;  CD⊥CB
CK⊥AB - высота ΔABC  ⇒ 
DK⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.  ⇒
(DKC)⊥(ABC)   ⇒   расстояние от точки А до плоскости DKC будет равно длине перпендикуляра AK
ΔDKA - прямоугольный, ∠DKA = 90°; ∠DAK = 45° ⇒ 
AK = DA*cos∠DAK = √2*(√2/2) = 1
ответ: расстояние от точки А до плоскости DKC равно 1 см

5. DB⊥(ΔABC)  ⇒  DB⊥BA;  DB⊥BC
ΔABC: АС = ВС = 10 см, ∠В = 30° ⇒
ΔABC - равнобедренный, ∠A=∠B = 30°; 
∠BCA = 180°-2*30°=120°  ⇒  высота BK⊥AС лежит вне треугольника

ΔBKC - прямоугольный: ∠BKC = 90°; BC = 10см
∠BCK = 180° - ∠BCA = 60°  ⇒ 
BK = BC*sin∠BCA = 10*√3/2 = 5√3 см

ΔDBK - прямоугольный:  ∠DBK = 90°
DB = 5 см;   BK = 5√3 см 
По теореме Пифагора
DK² = DB² + BK² = 5² + (5√3)² = 100
DK = 10 см
DB⊥BK; BK⊥AC ⇒ DK⊥AC (по теореме о трех перпендикулярах)  ⇒
DK = 10 см - расстояние от точки D до прямой AC
Высота BM
см

Так как (ΔDBK)⊥(ADK) ⇒
BM = 2,5√3 см  - расстояние от точки В до плоскости ADC

ответ: расстояние от точки D до прямой AC 10 см;
           расстояние от точки В до плоскости ADC   2,5√3 см

В 1-м прямая не может пересекать под углом 370°, потому что 360° - это круг

Во 2-м может быть определить углы не по углам, а по сторонам?

Задание 4 вам нужно сделать самостоятельно, просто начертить отрезки данной длины и сформировать треугольник

Объяснение: задание 3

Периметр треугольника- это сумма всех сторон. Поскольку нам не известна длина боковой стороны, тогда мы обозначим её "х". Так как в ∆АВС равнобедренный, то его боковые стороны равны. Составляем уравнение:

х+х+12=30

2х+12=30

2х=30-12

2х=18

х=18÷2

х=9; боковая сторона треугольника АВС=9

ЗАДАНИЕ 5

Рассмотрим ∆АОВ и ∆ВОС. У них:

АВ=ВС, по условиям так как ∆АВС равнобедренный

Сторона ВО - общая

АО= ОС, так как они равноудалены друг от друга и соединяются в одной точке

Угол АВО= углу СВО, так как по условиям из вершины В проведена медиана, которая в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и делит угол В пополам.

Треугольники равны по 3- м сторонам и углу.

Задание 6

По свойствам угла 30°, если катет лежит против этого угла, то катет равен половине гипотенузы. Катет АС = половине гипотенузы АВ, из чего делаю заключение, что напротив этого катета расположен угол 30°; угол В =30°. Теперь найдём угол А:

180-90-30=60°. Итак: угол В=30°; угол А=60°

Задание 7

В равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы равны - угол А= углуВ, АВ =ВС, также медиана в равнобедренном треугольнике является ещё и биссектрисой, поэтому она разделяет сторону треугольника и угол из которого проведена - пополам АМ=МС, угол АБМ= углуСВМ, и является ещё и высотой, поэтому, разделяя сторону треугольника пополам, она ещё образует в каждом треугольнике прямой угол - угол АМВ= углу СМВ, также сама медиана является общей стороной этих треугольников.

∆АВМ=∆СВМ по трём углам и трём сторонам.

Задание 8

Площадь круга вычисляется по формуле S= πr^; π×4^=3,14×16 =50,24- это площадь круга с радиусом 4 см

S=π× 8^=3,14×64=200,96; это площадь круга с радиусом 8.

Теперь узнаем во сколько раз площадь одного круга больше другого: 200,96÷50,24= 4

ответ: площадь одного круга больше другого в 4 раза

Фото с рисунком ниже

ВОТ
первый треугольник АБС, второй АБД.
надо найти СД.
из точек С и Д проведем высоты. они пересекутся в одной точке М (т. к. высота в равнобедренном треугольнике - это и медиана) .
образовался треугольник СДМ, в котором угол СМД - 60 градусов.
найдем МД. МД - это и биссектриса, следовательно угол МДБ - 45 градусов. угол ДМБ - 90 градусов. следовательно это равнобедренный треугольник, где МД = МБ. МБ = половина от АБ = 8 см.
Найдем МС. МС - это катет в прямоугольном треугольнике МСБ, где БС = 17 см, а БМ = 8 см. По теореме пифагора получаем МС = 15 см.
у нас есть треугольник СМД с углом СМД равным 60 градусов и двумя сторонами равными 15 и 8 см. осталось найти 3 сторону. из С опустим высоту СК на МД. треугольник СКМ - прямоугольный. КМ = 1/2 от СМ. а СМ = 15. следовательно КМ = 7.5, следовательно КД = 0.5 см. Найдем СК. это 7.5*корень (3). Отсюда СД находим как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 0.5 и 7.5 корней из 3.Решаем теорему пифагора и получаем СД равнов 6.5