Из точки , взятой на одной из сторон равностороннего треугольника , проведены 2 прямые , параллельные другим его сторонам .определите вид получившегося четырехугольника и все его углы

Получится параллелограмм (BEDF) . Углы 60, 60, 120, 120.
ED||BF по построению.
DF||EB по построению.
Четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны является параллелограммом.
У параллерограмма противоположные углы равны. Угол B равен 60°, т. к. это угол равностороннего треугольника (180 : 3 = 60). Угол EDF = B = 60.
Сумма углов четырехугольника равна 360°. BED = BFD. BED + BFD = 360 - EDF - B = 240
BED = BFD = 240 : 2 = 120.

Это паралеллограмм угол СDE=60°; DCB=120°; CBA=60°; BAD=120°

начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2). На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка. После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .

                                                                                 Дано :

ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида

AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a

a : b  =3 : 2 ;  H =3  ; ∠A₁A0 = 60°

                                                                            V - ?

V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h =  [  a =1,5b , h=3 ]  =  (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=

= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²

Остается  вычислить  b

AA₁C₁С  -  трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°

AC = a√2  = 1,5b√2  ;   A₁C₁ =  b√2    

AH = (AC - A₁C₁) /2  =( 1,5b√2  - b√2 ) /2 = 0,25√2*b  

Из ΔAHA₁ :  h =A₁H =AH*tg60° =  0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b

b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6    =4*3 /√6 =2√6

V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114            

ответ: 114 .