Какие из следующих утверждений верны? 1.медианы равных треугольников, проведенные к равным сторонам, равны между собой. 2.биссектрисы равных углов равных треугольников параллельны. 3.если сумма двух углов треугольника равна его третьему углу, то этот треугольник — прямоугольный. 4.если сумма двух углов треугольника меньше его третьего угла, то этот треугольник — тупоугольный.

Верные варианты ответа 1, 3 и 4.

Решение основано на свойстве угла между секущей и касательной, который равен половине центрального угла в точки касания и пересечения.

Треугольник АРT получается равнобедренным, отсюда определяется первая искомая величина: РТ = 16.

АР = 2*16*cos A = 2*16*(√39/8) = 4√39 ≈ 24,98.

Вторая искомая величина: АР² = 16*39 = 624.

Находим косинус двойного угла:

cos(2A) = 2cos²A - 1 = (2*39/64) - 1 = 14/64 = 7/32.

По теореме косинусов в треугольнике РОТ находим:

(r² + r² - 16²)/(2*r*r) = 7/32.

Отсюда находим r = 12,8.

2

Угол А + угол С =156°

угол В=180 - (угол А+ угол С)=180-156=24°

т.к углы при основании равнобедренного треугольника равны, то:

угол А=угол С= 1/2•156=78°

ответ:79;24;78

1

т.к угол АОС=110°

то угол DOC=180- угол АОС=180-110=70°(т.к смежные углы в сумме дают 180°)

угол ВОА=углу DOC=70°(т.к вертикальные)

Рассмотрим треугольник СОD

(угол ОDC=углу ADC)

угол С= 180 - угол DOC- угол ODC=180-70-45=65°

Рассмотрим треугольник ВАО

(угол АВС=АВО)

угол ВАО=180- угол АВО- угол ВОА=180-65-70=45°

т.к угол ВАО=ODC=45°

т.к АВ=CD

т.к угол АВО=C=65°

то треугольники равны по 2 ому признаку