98 . решите .диагональ кр параллелограмма кмрт перпендикулярна стороне мк и равна стороне тр. найдите тупой угол параллелограмма( с рисунком)

Тупые углы параллелограмма КМРТ равны 135°.

Запишем векторы c и d через проекции

с(4; 2)    d(5; -2)

Модули векторов

|c| = √(4² + 2²) = √20       |d| = √(5² + (-2)²) = √29

a) Скалярное произведение

c · d = (4 · 5 + 2 · (-2) =20 - 4 = 16

Найдём угол α между векторами

c · d =|c| · |d|  · cosα

cos α = (c · d) : (|c| · |d|) = 16 : √(20 · 29) ≈ 0.664

α ≈ 48°

б) Найдём сумму векторов

e = c + d   e(4+5; 2-2)     e(9; 0)

|e| = 9

в) Найдём разность векторов

f = c- d    f(4-5; 2-(-2))     f(-1; 4)

|f| = √((-1)² + 4²) = √17 ≈ 4.12

г) Найдём вектор g = -2c + 0.5d

g(-2·4+0.5·5;  -2·2+0.5·(-2))

g(-5.5; -5)

Модуль вектора g

|g| = √((-5.5)² +(-5)²) ≈ 7.43

Основания трапеции равны 5 см и 45 см, площадь трапеции равна 375 см².

Объяснение:

Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.

Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.

По теореме Пифагора на ходим сторону ЕD треугольника ECD:

 ED²=CD²−CE²;

ED²=252−152;

ED=(252−152

ED=20 см.

Суммы противоположных сторон трапеции равны, так как в трапецию вписана окружность.

BC + AD = AB + CD;

BC = FE,

Пусть BC = x,

Тогда x+20+x+20=25+25;

x=5.

Получается:

BC= 5 см,  AD= 20+5+20 = 45 см.

Площадь трапеции S = BC + AD2 * EC = 5 + 452*15 = 375 см².