По начертательной построить проекции квадрата abcd cо стороной bc на фронтали f , проходящей через точки е и f a(65; 20; 10) e(70; 10; 10) f()

Фронталь - это прямая, параллельная фронтальной плоскости :  f║XOZ,  значит, координата   ⇒   F(15, 10, 40)

Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно найти расстояние от точки А до фронтали f.

1) Направляющий вектор фронтали f :  

2) Вектор к точке на фронтали, проходящий через точку A

3) Векторное произведение

4) Длина стороны квадрата - расстояние от точки А до фронтали

644,20 : 62,65 ≈ 10,28

5) Координаты точки В.  

Точка В лежит на фронтали  ⇒  

С другой стороны векторы  и    перпендикулярны, скалярное произведение равно нулю.

Решив систему, получаем координаты точки В (66,15; 10; 12,10)

Чтобы не искать координаты точек  C и D, достаточно отложить от точки В длину стороны квадрата 10,28 на фронтальной плоскости.  Так как ВС║XOZ, то проекция длины квадрата на фронтальную плоскость будет равна длине квадрата.   Отложить можно в обе стороны.  Возможно 2 варианта построения.  В приложении дан чертёж для случая, когда точки C и D расположены к центру координат от точек A и B.

Рассмотрим прямоугольник ABCD c диагоналями AC и BD.  Точка пересечения О. Угол АВО =44 градуса. Рассмотрим треугольник АВО. Так как диагонали с точкой пересечения делятся пополам то АО=ВО,поэтому этот треугольник равнобедренный, а значит углы  при основании равны, т.е. угол АВО=ВАО=44 градуса,а сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом мы найдем угол АОВ: 180-(44+44)=92,АОВ=92 градуса .
Угол АОВ и ДОС вертикальны, а в прямоугольнике вертикальные углы равны, а значит угол АОД= ВОС. Угол АОВ и угол ВОС- смежные, а значит, чтосумма смежных углов равна 180 градуса, то мы можем найти острый угол ВОС, а именно  180-92=88 градуса. Наш ответ 88 

Рассмотреть один из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, они оба прямоугольные, один угол 60 градусов, следовательно, другой - 30 градусов. Длина катета напротив угла в 30 градусов в два раза меньше длины гипотенузы прямоугольного треугольника, следовательно, основание прямоугольника - 12. А дальше синус угла в 60 градусов -  и он равен отношению длины не найденной стороны к гипотенузе. Получается, что другая сторона равна произведению синуса угла в 60 градусов на гипотенузу, то есть диагональ, подставляя, получаем, что сторона равна . Площадь - произведение сторон. 12*=144.