Сумма двух углов образовавшихся при пересечении двух прямых равна 122°найдите все образовавшиеся углы

Дано :

<3 + <4 = 122°.

Найти :

<1 = ? ; <2 = ? ; <3 = ? ; <4 = ?

<3 и <4 — вертикальные.

Вертикальные углы равны.

Следовательно —

<4 = <3 = 122°/2 = 61°.

<1 и <3 — смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.

Отсюда —

<1 + <3 = 180°

<1 = 180° - <3 = 180° - 61° = 119°.

<1 = <2 = 119°.

119° ; 119° ; 61° ; 61°.

Пусть дана трапеция АВСД.Угол ВАД=60 градусов.АВ=24 СМ.АД+ВС=60 СМ.

Проведем из точки В высоту ВВ1,а из точки С высоту СС1.Получили прямоугольный треугольник АВВ1.(УГОЛ ВВ1А=90 ГРАДУСОВ).Поскольку сума углов в треугольнике 180 градусов, то угол АВВ1 равен 30 градусам.За теоремой,в прямоугольном треугольнике,катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тоесть АВ1=12 СМ.Поскольку трапеция равнобедренная, то АД+ВС=АВ1+В1С1+С1Д+ВС=2*АВ1+2*ВС.Поскольку АД+ВС=60(по условию), то находим,что ВС=18, откуда АД=42 см.

 

ответ: 18 и 42 см.

В треугольнике АВС,угол А=90 градусов, ВС-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой Е, СЕ=6,ЕВ=4, тогда ВС=6+4=10. Точка касания с АС будет К, а со стороной АВ-точка М. Так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то СК=СЕ=6, ВЕ=ВМ=4. О-центр окружности. ОК=ОМ=х-это радиус вписан.окружности. Так как ОК перпендик.АС, ОМ перпенд.ВА, а угол А прямой, то АМОК квадрат и ОК=ОМ=АК=АМ=х.

Тогда сторона АВ=х+4, а сторона АС=х+6. По теореме Пифагора

(х+4)^2+(х+6)^2=10^2

х^2+8x+16+x^2+12x+36=100

2x^2+20x+52-100=0

2x^2+20x-48=0 сократим на 2

х^2+10x-24=0

Дискриминант Д=100+4*24=196, корень из Д=14

Х1=(-10+14)/2=4/2=2

Х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит

х=2

Радиус вписанной окружности равен 2см