Дан равнобедренный треугольник abс с основанием ac; cd-биссектриса угла с; угол adc=150.найдите угол b

решение.

треугольник авс равнобедренный с основанием ас, по свойству углов при основании равнобедренного треугольникаугол вас=угол асвсd-биссектриса угла спо определению биссектриссыугол асd=угол bcd.adc=150 градусовзначит по свойству смежных угловугол bdc=180-угол adc=180-150=30 градусовсумма углов треугольника равна 180пусть угол в равен х, тогда угол вас=угол асв=(180-х)\2=90-х\2угол асd=угол bcd=1\2угол асв=1\2*(90-х\2)=45-х\4х+45-х\4+30=1803х\4=180-753х\4=105х=105*4\3=140ответ: 140 градусов

 

 

хорда и два радиуса образуют равносторонний треугольник, так как  

по условию  хорда = радиусу

в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов, значит центральный угол =60 

 

так как касательные перпендикулярнаы радиусам, значит  углы между касательными и радиусами =90 град 

 

при пересечении   касательных образуется два отрезка, равных расстоянию от концов хорды до точки пересечения

 

два радиуса   и    два отрезка образуют четырехугольник с углами 60, 90,90 и неизвестным углом в точке пересечения   < x

 

сумма углов четырехугольника 360 град , значит < x = 360-60-90-90 = 120 град

 

но при пересечении двух прямых   образуются две пары вертикальных углов

два угла   по 120 град

два угла   по   60 град

 

ответ   улы, образующиеся при пересечении этих касательных 120; 120; 60; 60

 

 

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.

Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.

По теореме Пифагора: х² = (x/2)² + (12√3)².

х² = x²/4 + 144 * 3.

х² - x²/4 = 432.

(4х²)/4 - x²/4 = 432.

(3х²)/4 = 432.

3х² = 432 * 4;

3х² = 1728;

х² = 1728/3 = 576.

х = √576 = 24.

ответ: сторона треугольника равна 24.

Объяснение: