Точка к не лежить у площині трапеції авсd , основами якої є сторони ав, сd. , через середини відрізків ка і кв проведемо пряму fe, 1) визначте вид чотирикутника dcfe , якщо ав: dc=2: 1. 2)обчисліть периметр чотирикутника dcfe, якщо ав=12см , ес=8см.

 Точка К не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АВ и CD. .Через середины отрезков КА и КВ проведена прямая FE


1) Определите вид четырехугольника DCEF, если АВ:DC=2:1.

2) Вычислите периметр четырехугольника DCEF, если АВ=12 см, ЕС=8 см.

                          *   *  *  

1)   В ∆ АВК отрезок FE  соединяет середины сторон AК и BК => FE- средняя линия треугольника и по свойству таковой EF║АВ.    Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая прямая также параллельна третьей прямой. . => CD||FE.

По условию СD=1/2 AB, средняя линия FE=1/2 АВ => FE=CD, обе лежат на параллеьных прямых ( основаниях трапеции, параллельных по определению).

  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.  Противоположные стороны параллелограмма равны. ВА=СЕ=8 см

2) Если АВ=12 см, CD=FE=12:2=6 см, Р(ABCD)=2•(6+8)=28 см

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

22 см  - 12 см = 10 см

             4см                4см                   4см                              10см
А||КВ
                              11см                             |                         11см

22см - 12 см = 10 см
Это означает, что на прямой строим рядом  два отрезка по 11 см, получим отрезок АВ = 22 см
11 см * 2 = 22 см
затем на этом отрезке АВ от его начала откладываем три отрезка по 4 см, отметим точку К.
АК = 4 см * 3 = 12 см
Оставшийся отрезок КВ = 22 см - 12 см = 10 см
ответ :  КВ = 10 см