Втрапеции одно из оснований больше другого в 2 раза . средняя линия трапеции равна 15 см . найдите ее основания .

Средняя линия трапеции равна: (а+в)/2. пусть а = х см, тогда в = 2х см. получаем, (х + 2х)/2 = 15, 3х=30, х = 30: 3, х=10. первое основание равно 10 см, второе основание равно 2*10=20 см.

1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)

т.к.   ав=cd, то   ав=cd =30: 2=15 (см).

2)   из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда

                              вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).

3) sтрап.= ½·  (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)

4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,

    т.е.   r=½·bb1=6(см).

ответ: 6 см; 180 см². 

Дано: abcd - трапеция;   ad║bc;     ∠abc = 160°;   ∠bcd = 110°           fg = 8  - средняя линия           ne = 3;   bn=nc;     ae=ed продлить стороны ab и dc    ⇒ получился  δbmc ∠mbc = 180° -  ∠abc = 180°-160° = 20° ∠bcm = 180° -  ∠bcd = 180°-110° = 70° ∠bmc = 180° - ∠mbc - ∠bcm = 180° - 20° - 70° = 90°    ⇒ δbmc - прямоугольный  ⇒  медиана mn равна половине гипотенузы bc mn = bn = nc = x    ⇒  δmnc - равнобедренный bc║fg - средняя линия трапеции  ⇒  δkmg подобен δnmc по двум соответственным углам  ⇒ mk = kg    ⇒    x + еn/2 = fg/2 x = 4 - 1,5 = 2,5 bc = 2x = 5 средняя линия fg = (bc + ad)/2 = 8  bc + ad = 16;       ad = 16 - 5 = 11 основания трапеции равны 5 и 11