У колі з центром у точці О проведено хорду АВ і діаметр ВС. Знайдіть кути трикутника AОВ якщо кут АОС дорівнює 24 градуси​

Объяснение:

Рисунок 380)

∆АВС- прямоугольный треугольник

АС- гипотенуза.

АВ и ВС- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет ВС.

ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24

ВС=√24=2√6 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².

ответ: площадь треугольника равна 5√6.

Рисунок 383)

Дано:

ABCD- прямоугольник.

АВ=9см.

BD=25см

S=?

Решение.

∆ABD- прямоугольный треугольник

BD- гипотенуза.

АВ и AD- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет AD

AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см

АD=√544=4√34см

S=AD*AB=9*4√34=36√34см²

ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².

Рисунок 384)

При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.

Найдем угол <ВСА

<ВСА+<135=180°, смежные углы.

<ВСА=180°-135°=45°.

<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.

В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .

Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС

Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.

По теореме Пифагора составляем уравнение.

ВА²+ВС²=АС²

х²+х²=6²

2х²=36

х²=36/2

х²=18

х=√18

х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².

ответ: площадь треугольника равна 9см²

98°; 79°

Объяснение:

Возьмём ΔABC, в котором AB=BC, а AC - основание. Рассмотрим 2 случая.

1. ∠BAC < ∠ABC.

1) ∠BAC = ∠BCA по свойству углов при основании равнобедренного Δ.

2) Пусть x - ∠BAC, тогда x - ∠BCA и (x+57) - ∠ABC. По теореме о ∠+∠+∠ Δ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Составим и решим уравнение:

x + x + (x+57) = 180

2x + x + 57 = 180

3x = 180 - 57

3x = 123

x = 41° - ∠BAC

∠ABC = x + 57 при x = 41.

Если x = 41, то x + 57 = 41 + 57 = 98° - ∠ABC

2. ∠ABC < ∠BAC

1) см. 1) в 1.

2) Пусть x - ∠ABC, тогда (x+57) - ∠BAC и (x+57) - ∠BCA. -//-:

x + 2(x+57) = 180

x + 2x + 114 = 180

3x = 180 - 114

3x = 66

x = 22° - ∠ABC

∠BAC = x + 57 при x = 22.

Если x = 22, то x + 57 = 22 + 57 = 79° - ∠ABC