Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер: ab=7? ad=40? aa1=9. найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки a, b и c1

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.
Грань АВВ₁А₁ пересечена по прямой АВ.
В грани CDD₁C₁ через точку С₁ проходит прямая C₁D₁║АВ.
АВC₁D₁ - искомое сечение.

AD⊥AB так как все грани прямоугольники.
AD - проекция AD₁ на плоскость основания. ⇒
AD₁⊥AB, ⇒АВC₁D₁ - прямоугольник.

ΔAD₁D: ∠D = 90°, по теореме Пифагора
               AD₁ = √(AD² + DD₁²)  = √(1600 + 81) = √1681 = 41

Sabc₁d₁ = AB · AD₁ = 7 · 41 = 287

Відповідь:

Пояснення:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилегающих к одной стороне равна 180° ⇒ 180-35=145°,

Таким образом, в параллелограмме два угла по 35° и два по 145°,

острый угол - это угол,  градусная мера которого меньше 90°, а градусная мера тупого угла всегда больше 90°

Так как по условию надо найти второй острый угол, то это угол будет равен 35°

Еще проще решение: Сумма углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма =180° и если один из них острый, т.е меньше 90°, то следовательно второй - тупой. Таким образом найти надо было именно угол противоположный (так ка по условию найти надо острый, а не тупой), а он равен первому

ответ: 1) AB = CD = 17,5 cм, BC = AD = 12,5 cм; 2) два угла при одной основе 54°, при другой основе по 126°.

Объяснение: 1) противоположные стороны параллелограмм равны за опредилением, пускай AB = CD = x, тогда BC = AD = x + 5, можно сложить уравнение х = х + х + х + 5 + х + 5, ну в итоге получается, что х = 12,5 см, тогда ВС = АD = 12,5 cм, а АВ = CD = 17,5 см.

2) за свойством равнобедренной трапеции углы при основах равны, то есть углы при нижней равны, и при верхней так же, тогда уже известно что второй угол равняется первому; так как основы паралельны, выходит что боковые стороны секущие, тогда сума угла при одной основе и угла при другой будет 180°, можно из 180° вычесть 54°, тогда тот угол равен 126°, а тот угол, который при той же основе, так же равен 126°.