Уоснования пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник, с катетами 12 см. высота пирамиды проведенная из прямого угла треугольника 9 см. узнать площадь полной поверхности.

Пусть дана пирамида РАВС. РВ - её высота, АС - гипотенуза основания.

Гипотенуза основания равна 12√2 см.

Высота из точки В на АС в прямоугольном равнобедренном треугольнике является медианой. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть она равна 6√2 см.

Находим высоту боковой грани АРС:

РК = √(9² + (6√2)²) = √(81 + 72) = √153 = (3√17) см.

Находим площадь боковой поверхности.

Sбок = 2*(1/2)*9*12 + (1/2)*12√2*3√17 = (108 + 18√34) см².

Площадь основания So = (1/2)*12² = 72 см².

Площадь полной поверхности равна:

S = So + Sбок = 72 +  108 + 18√34 = (180 +  18√34) см².

СМ : МК : КА = 2 : 3 : 2, т.е. СМ - две одинаковые части, МК - три такие же части, а КА - 2 части. Тогда

СМ : СК : СА = 2 : 5 : 7

Если прямая параллельна стороне треугольника, то она отсекает треугольник, подобный данному, значит

ΔМСТ  подобен ΔАСВ и коэффициент подобия равен:

k₁ = CM : CA = 2 : 7

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Smct : Sabc = 4 : 49

Smct = 4 · 98 / 49 = 8 см²

ΔКСР подобен ΔАСВ,

k₂ = CK : CA = 5 : 7

Skcp : Sacb = 25 : 49

Skcp = 25 · 98 / 49 = 50 см²

Skmtp = Skcp - Smct = 50 - 8 = 42 см²

Sakpb = Sacb - Skcp = 98 - 50 = 48 см²

Задача на применение свойств углов при пересечении двух параллельных прямых третьей ( секущей). 
Биссектриса делит угол на два равных.  В то же время она является секущей для   параллельных прямых  a и  b. 
Половина  данного угла равна 107:2=53°30’. 
По свойству углов при пересечении двух параллельных прямых секущей накрестлежащие углы равны.
Следовательно,  биссектриса данного угла пересекает вторую прямую под углом, равным  половине данного угла, т.е. под   53°30’.
Смежный с этим углом угол равен 180-53°30’=126°30’.