Дан куб (абсда1б1с1д1), ребро которого равно 1 найдите угол между векторами да1 и дм, где точка м- середина ребра сс1

Достроим сечение, проходящее через прямые А1Д и ДМ. Это будет трапеция  А1ДМР, МР║А1Д , МР=0,5*В1С=0,5*А1Д  (А1Д=В1С) .

А1Д=√(АА1²+АД²)=√(1+1)=√2 ,  МР=0,5*√2=√2/2 .

Проведём высоты трапеции:  РН⊥А1Д и МК⊥А1Д .

КД=0,5*(А1Д-НК)=0,5*(А1Д-РМ)=0,5*(√2-√2/2)=0,5*(√2/2)=√2/4 .

ΔКДМ:  ∠ДКМ=90° , МД=√(СД²+МС²)=√(1²+0,5²)=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2 ,

cos∠КДМ=КД/МД=√2/4:√5/2=√2/(2·√5)=1√10 .

∠КДМ=arccos(1/√10)=arccos(√10/10) .

Объяснение:

7)

<АВС=180°-<А*2=180°-30°=150°

Н=АВ/2=2/2=1 ед высота треугольника опущенная на ВС.

S=1/2*BC*H=1/2*2*1=1ед²

ответ: 1ед²

13)

S=MN²√3/4=4²√3/4=4√3 ед²

ответ: 4√3 ед².

14)

ВС=Р/3=6/3=2 ед сторона треугольника.

S=BC²√3/4=2²√3/4=√3 ед²

ответ: √3 ед²

15)

АВС- равносторонний треугольник.

S=AC²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 ед²

ответ: 16√3 ед²

19)

<В=180°-2*75°=30°

S=1/2*BC²*sin<B=1/2*2²*1/2=1ед²

ответ: 1ед²

20)

∆АВС- равносторонний.

S=a²√3/4 ед²

ответ: а²√3/4 ед²

21)

По формуле Герона.

р=(2*LM+KM)/2=50/2=25

S=√(25(25-13)(25-13)(25-24)=√(25*12*12*1)=

=5*12=60ед²

ответ: 60ед²

Т.к. тогда треугольник будет иметь два прямых угла.

 

По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 - 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.