Треугольник abc равнобедренный, ab=bc=5, ac=8. найдите площадь треугольника abc

р= а+в+с

так как ав = вс,то

р = ав+вс+ас = 5+5+8

р = 18 см

периметр равен 18 см

Проекции точек D и С на плоскость а - это перпендикуляры DD1 и СС1, опущенные из точек D и С на плоскость а. Соединив точки А, В, С1 и D1 получим проекцию нашего ромба АВСD  на плоскость а. Это будет параллелограмм АВС1D1 с противоположными сторонами АВ, С1D1 и ВС1, АD1 . В прямоугольном треугольнике АНD DH=AD*Sinф. Если Sinф=√5/4, то DН=9*√5/4. 
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения. 
В нашем случае это угол DHD1, где DH и  HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.  
S=9*45√3/16=405√3/16 

Построим прямоугольную трапецию АВСД.

Признак прямоугольной трапеции: в прямоугольной трапеции есть два смежных прямых угла, то есть углы С и Д (смежные) равны по 90 градусов.

Сумма углов трапеции равна 360 градусов, а значит углы А+В=360-С-Д=180 градусов.

Пусть угол В=х градусов, тогда угол А=(180-х). По условию В-А=48

Получаем уравнение:                                  

х-(180-х)=48

2х-180=48

2х=48+180

х=228/2

х=114

Угол В=114 градусов

Угол А=180-114=66 градусов

А=66 градусов

В=114 градусов

С=Д=90 градусов