Вправильной четырёхугольной призме abcda1b1c1d1 сторона ab основания равна 5, а боковое ребро aa1 равно √5. на рёбрах bc и c1d1 отмечены точки k и l соответственно, причём ck=2, а c1l=1. плоскость α параллельна прямой bd и содержит точки k и l. докажите, что прямая a1c перпендикулярна плоскости α. p. s. возможно в условии есть ненужные значения.

Пусть С - начало координат .

Ось X - CB

Ось Y - CD

Ось Z - CC1

Вектор СА1 ( 5;5;√5)

Уравнение плоскости Проходящей через KL параллельно BD

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек K(2;0;0) и L(0;1;√5)

2a+d=0

b+√5c+d=0

Из условия параллельности BD a=b

Пуcть  d= -2 , тогда a=1 ; b=1 ; c= 1/√5

x+y+z/√5-2=0    n(1;1;1/√5) или 5n( 5;5 ;√5)

Нормаль и вектор СA1 параллельны.

Доказано.

Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см
∠DAO = 45°
Найти: S₀ -?

Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒
OA = OB = OC = R  - радиус окружности, описанной около ΔABC
ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см  ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO  ⇒
ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒ 
AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности  R ⇒
AB = BC  = AC = a = R√3 = 18√3 см

Площадь равностороннего треугольника
см²
Площадь основания   243√3 см² ≈ 420,9 см²

Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать