Периметр параллелограмма равен 75 см. одна из его сторон на 5 см меньше другой. найдите длины сторон параллелограмма

Решение задания смотри на фотографии

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник с тремя сторонами и одним углом.

По заданным значениям m=√3 и k=√13, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника назовем ее "a".

Теорема косинусов утверждает, что для произвольного треугольника с сторонами a, b и c и углом C, справедлива формула:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Мы хотим найти сторону "a", поэтому перепишем формулу следующим образом:

a^2 = c^2 - b^2 + 2ab * cos(C)

Подставим известные значения m и k в формулу:

a^2 = (m^2 + k^2 - 2mk * cos(я))

Теперь давайте рассмотрим угол "я". Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому у нас есть:

α + β + γ = 180°

Но у нас только один угол известен (я), поэтому назовем другие два угла α и β. Так как угол "я" является острым (косинус острого угла положителен), то α и β являются острыми углами.

Теперь давайте рассмотрим формулу синусов, которая говорит, что для произвольного треугольника с сторонами a, b и c и углами α, β и γ, справедлива формула:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Мы хотим найти сторону "a", поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

a = b * sin(α) / sin(β)

Обратите внимание, что мы использовали отношение синусов, потому что у нас нет информации о стороне "с".

Теперь мы можем выразить sin(α) и sin(β) через известные значения.

sin(α) = sin(180° - я - β) = sin(бета + я)
sin(β) = sin(180° - я - α) = sin(α + я)

Теперь давайте подставим значения sin(α) и sin(β) в формулу для стороны "a":

a = b * sin(бета + я) / sin(α + я)

Таким образом, мы получили формулу для нахождения стороны "a" через сторону "b" и угол "я".

Наконец, чтобы решить треугольник, нужно использовать заданные значения "m" и "k" для нахождения значений "a" и "я" в соответствии с полученными формулами. Однако, не хватает дополнительной информации о треугольнике, чтобы продолжить решение задачи. Если у вас есть дополнительные данные (например, какой-то другой угол или сторона), пожалуйста, уточните их, и я помогу вам с решением задачи.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулами, связывающими радиус, образующую и высоту конуса.

1. Найдем высоту конуса:

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Образующая конуса - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус - это один из катетов.

Тогда, подставляя значения, получаем:

Образующая^2 = Радиус^2 + Высота^2
8^2 = 2^2 + Высота^2
64 = 4 + Высота^2

Высота^2 = 64 - 4
Высота^2 = 60

Чтобы найти высоту, извлечем квадратный корень:

Высота = √60
Высота ≈ 7,75 см

Таким образом, высота конуса равна примерно 7,75 см.

2. Найдем полную поверхность конуса:

Чтобы найти полную поверхность конуса, нам необходимо сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

- Площадь основания конуса равна площади круга и вычисляется по формуле:

Площадь основания = π * Радиус^2

Подставляя значения, получаем:

Площадь основания = π * 2^2
Площадь основания = 4π

- Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = π * Радиус * Образующая

Подставляя значения, получаем:

Площадь боковой поверхности = π * 2 * 8
Площадь боковой поверхности = 16π

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

Полная поверхность конуса = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Полная поверхность конуса = 4π + 16π
Полная поверхность конуса = 20π

Таким образом, полная поверхность конуса равна 20π или примерно 62,83 см².

Из данного решения мы получили, что высота конуса равна примерно 7,75 см, а его полная поверхность равна примерно 62,83 см².