1) диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o. найдите угол между диагонали, если угол = 40. градусов 2) найдите углы прямоугольный трапеции, если сумма углов природном из. её оснований варвары 160 градусам.

1) Угол АОВ = углу СОД = 40°. Угол АОД = углу ВОС=50°

Объяснение:

Найдем ∠АОD=360°-π/3-π/6-3π/4=360°-60°-30°-135°=135°  .

Для  удобства обозначим отрезки ОА=а, ОВ=в, ОС=у, OD=х. Воспользуемся формулой площади треугольника S=0,5*а*в*sin(a,в) для всех 4-х треугольников

1)S(АОВ)=0,5*а*в*sin(a,в) ,  20= 0,5*а*в*sin60 ,  а*в=80/√3,  в=80/(а√3) ;

2)S(ВОС)=0,5*в*у*sin(в,у) ,  5= 0,5*в*у*sin30 ,  в*у=20 ;

3)S(СOD)=0,5*х*у*sin(a,в) ,  10√3= 0,5*а*в*sin135 ,  х*у=40√(3/2) ;

4)S(АOD)=0,5*х*а*sin(х,а) , S(АOD)=0,5*ах*sin135 , S(АOD)= 0,5*а*х*√2/2

5) матрешки

в=80/(а√3) →  в*у=20  , 80/(а√3) *у=20 ,    у=а√3/4    ;

у=а√3/4 →  х*у=40√(3/2) ,  х* (а√3/4) =40√(3/2) , х=160√2/(2а) ;

х=160√2/(2а) → S(АOD)=0,5*а*х*√2/2=0,5*а*160√2/(2а) *(√2/2)=40.

  АВС - прямоугольный треугольник. ∠А=90°, D принадлежит стороне АС. BD=ВС=ВС/√3. Площадь равна 24√3 см². Найдите длину стороны АВ.

ответ: 4√3

Объяснение:

 В равнобедренном по условию ∆ ВСD проведем высоту DM, она же медиана треугольника BDC и делит ВС на СМ=ВМ=ВС/2

Kосинус угла С=ВС/2):ВС.√3=(√3)/2 - это косинус 30°.

Тогда ВС=2АВ ( свойство)

По одной из формул площади треугольника

S (АВС)=AB•BC•sin∠ABC:2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

Угол АВС=90°-30°=60°, его синус=(√3)/2

По условию S(ABC)=AB•2AB•(√3)/2=24√3 =>

АВ²=48

АВ=√48=4√3