Впрямоугольнике abcd ab=6; ad=10; ak-бисектриса угла а (k принадлежит bc найдите среднюю линию трапеции akcd.

Решение на скрине....

1)Начнем с того, что это равнобедренная трапеция. Углы при основаниях равны. То есть угол А=В=(360-120*2)/2=60 градусов; D=C=120 градусов.
2)Затем делаем дополнительные построения -высота DH и CK перпендикулярные AB, тогда AH=KB=14-8/2=3
3)Теперь рассматриваем отдельно треугольник ADH:
УголAHD=90(DH-высота)
Угол DAH=60
Сумма всех углов =180, тогда угол ADH=180-90-60=30
4) рассмотрим опять этот треугольник Угол ADH=30
Сторона AH=3, тогда AD=AH*2(Катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
И получается, что AD=CB=6.
Отсюда - Периметр равен сумме всех сторон, то есть 8+14+6+6=34

О1-середина АВ, О-середина BD, значит ОО1-средняя линия ΔABD , AO1OD-трапеция и OO1=AD/2=R

Соединив О1  и О с О2-получим 3 равносторонних треугольника со стороной R, значит AO1OD-равнобедренная трапеция, <O1AD=<ADO=60; AO1=O1O=OD=R=AD/2

Тогда AB=2AO1=2R, значит AD=AB-и ABCD-ромб со стороной , равной P/4=32/4=8; R=AD/2=4

Осталось найти диагонали ромба. ОD=R; BD=2OD=2*4=8

Рассмотрю ΔAOD-прямоугольный т к диагонали ромба перпендикулярны

AO^2=AD^2-OD^2=8^2-4^2=64-16=48; AO=4 корня из 3

Тогда диагональ АС=2АО=8 корней из 3

ответ диагонали 8 и 8 корней из 3