Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 24 см и наклонной к плоскости основания под углом 45 градусов. найти высоту.

Впрямоугольном треугольнике, у которого гипотенуза- боковое ребро с, 1 катет- высота пирамиды h и 2 катет- половина диагонали основания d, видно, что углы при гипотенузе равны 45градусам ( один угол по условию, а второй 180-90-45=45), что означает треугольник равнобедренный ( катеты h=d). находим высоту по т. пифагора: c²=h²+d²=2h², тогда h²=c²/2=24²/2=288, h=√288=12√2.

дан ромб авсд. диагональ ас пересекает вд в т.о

ас-меньная диагональ.уголв=углу д=60градусов.

диагонали ромба делят углы пополам=> уголадо=60: 2=30градусов

диагонали ромба перпендикулярны => треугольник аод прямоугольный.

катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => ао=49: 2=24,5

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => ас=2*ао=2/24,5=49

 

 

можно и другим способом:

треугольник асд - равносторонний, т.к. он равнобедренный (ад=дс по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => ад=ас=49

№2 призма авсда1в1с1д1, в основании трапеция авсд, ав=сд=3, ад=8, угола=угод=60, проводим высоты вн и ск на ад, нвск-прямоугольник нк=вс, вн=ск,

треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, треугольник авн, уголавн=90-угола=90-60=30, ан=1/2ав=3/2=1,5, вн=ав*sin60=3*корень3/2=1,5*корень3, нк=ад-ан-кд=8-1,5-1,5=5=вс

треугольник аск прямоугольный, ак=ан+нк=1,5+5=6,5, ас=корень(ак в квадрате+ск в квадрате)=корень(42,25+6,75)=7=высота призмы=дд1=сс1=вв1=аа1,

боковая поверхность=периметравсд*дд1=(3+3+5+8)*7=133

№1 параллелепипед авсда1в1с1д1, в основании параллелограмм авсд, ав=4, ад=6, угола=60, будем считать что диагональ ад1=10 (если диагональ другой грани то результаты будут другие),

треугольник ад1д прямоугольный, д1д-высота параллелепипеда=корень(ад1 в квадрате-ад в квадрате)=корень(100-36)=8, боковая поверхность=периметравсд*д1д=2*(4+6)*8=160

площадь основания авсд=ад*ав*sin60=4*6*корень3/2=12*корень3

полная площадь=2*площадь основания+площадь боковая=2*12*корень3+160=8*(3*корень3+20)