Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами, равными 6 и 8.

Пусть а = 6  и b = 8  - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза. по теореме пифагора с = √(a² + b²) = √(36 + 64) = √100 = 10 центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. значит, гипотенуза - диаметр окружности. ответ: 10

Треугольник равнобедренный авс, ав=вс, значит углы при основании треугольника равны.           угол а= угол с внешний угол при вершине в треугольника равен 110 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол равен 180-110=70 градусов.  получился треугольник, у которого внутренний угол в=70 градусов, а два других одинаковые. (угол а=угол с) а всего в треугольнике 180 градусов,поэтому 180-70=110 и потом делим на 2 одинаковых угла 110: 2=55 градусов  каждый из углов. угол а  =  угол с  =55   градусов. 

Решение: обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую. тогда периметр р=2а+2с  или  30=2а+2с (запомним это уравнение) площадь s=a*h  или 36=a*h синус острого угла  равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой  стороне с) sinα=2/3  или 2/3=h/c из площади параллелограмма и sinα можно найти  (h)^ 36=a*h    h=36/a 2/3=h/c    h=2*c/3 приравняем величины (h): 36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение: решим систему уравнений: 30=2а+2с 36/а=2с/3 30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2) 36*3=2с*а 15=а+с 108=2ас из первого уравнения системы найдём значение (а) а=15-с подставим значение (а) во второе уравнение: 108=2*(15-с)*с 108=30с-2с² 2с²-30с+108=0 с1,2=(30+-d)/2*2 d=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6 c1,2=(30+-6)/4 с1=(30+6)/4=36/4=9 с2=(30-6)/4=24/4=6 в данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма примем боковую сторону параллелограмма с=9(см) подставим с=9     в а=15-с а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см то есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. оба ответа являются правильными. ответ: стороны параллелограмма: боковые  9см; вернее и нижнее основания  6см