1вариант 1, даны векторы a ⃗ {1; 6}, b ⃗ {-5; 7}. найдите координаты векторов c ⃗ = 2a ⃗ + b ⃗ и d ⃗ = b ⃗ − a ⃗. 2, найдите среди векторов a ⃗ {2; 1, 5}, b ⃗ {3; -1}, c ⃗ {4, 4; 3, 3}, d ⃗ {-15; 5} пары коллинеарных. 3, даны векторы a ⃗ {1; 4}, b ⃗ {1; 2}, c ⃗ {7; 2}. запишите разложение вектора d ⃗ = 3a ⃗ − 2b ⃗ + c ⃗ по координатным векторам i ⃗ и j ⃗. 4.в треугольнике авс (ab) ⃗ {-1; 1}, (ac) ⃗ {-4; 2}. запишите разложение вектора (ao) ⃗ по координатным векторам i ⃗ и j ⃗, если точка о есть точка пересечения медиан треугольника авс . 5.найдите координаты середины отрезка с концами а(1; 3), в(3; 1 6.точка а лежит на положительной полуоси абсцисс и удалена от начала координат на 2. точка в имеет координаты (14; 5). найдите расстояние ав. 7.треугольник задан координатами своих вершин а(4; 2), в(0; − 6), с( − 4; − 2). докажите, что этот треугольник равнобедренный. 8.даны точки а(1; 2) и в(0; 0). найдите координаты точки с, если известно, что точка в есть середина отрезка ас.

1 задание

c=(2;12)+(5;7)=(-3;19)

d=(-5;7)-(1;6)=(-6;1)

Во втором задание коллинеарны пары a и c,b и d

a и c

k(x)=4,4/2=2,2

k(y)=3,3/1,5=2,2

b и d

k(x)=-15/3=-5

k(y)=5/-1=5

3 задание

d=(3;12)-(2;4)+(7;2)=(8;10)

d=8i-10j

Общие черты, характерные для развития сельского хозяйства на западе и востоке Европы в 16-17 веках. Большее распространение в Европе в XVI- XVII вв. получили передовые для своего времени системы землепользования. Если к началу периода XI—XV вв. во многих странах Европы всё ещё часто встречались подсечная, переложная система и двухполье, то в  XVI- XVII вв. везде, за исключением самых северных стран, они вытесняются трёхпольем. В наиболее развитых земледельческих районах в XVI в. наблюдается уже переход к ещё более совершенным системам землепользования — многополью и травосеянию по пару. Также, в крестьянских хозяйствах увеличивается количество сельскохозяйственного инвентаря, в частности, в связи с успехами металлургии возрастает число металлических орудий и улучшается их качество.

1.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.

Тогда х+х+18=180

2х+18=180

2х=16

х=81

∠А=81°, ∠С=∠А=81°

∠В=∠Д=81+18=99°.

ответ: 81°, 99°, 81°, 99°

2.

ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)  

BC/AD=CD/MD  

BC/20=8/10

10BC=160

BC=16

3. ответ: 8 см

Объяснение: ЕК, как высота,  перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.

 Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см

Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.

4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей,   но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12,   Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12,  КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК.  СК²=СD²-KD²=144-36=108,    CK=√108=6√3,   площадь равна (12+18)/2   ·6√3=        =15·6√3=90√3

5.