Что такое косинус? а синус? ? а тангенс?

Косинус угла — это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.
Синус — отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
Тангенс — это отношение синуса к косинусу (вроде), либо отношение противолежащего катета к прилежащему.

СИ́НУС

Тригонометрическая функция угла, в прямоугольном треугольнике равная отношению катета противолежащего угла к гипотенузе.

ТÁНГЕНС

В тригонометрии: функция угла, равная в прямоугольном треугольнике отношению катета, лежащего против данного острого угла, к другому катету.

КÓСИНУС

В тригонометрии: синус дополнительного угла.

По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". 
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы 
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) 
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. 
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. 
Утверждение доказано. 

пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd:   ac < ab + bc,   ac < da + dc,   bd < ab + ad,   bd < cb + cd.   сложив эти четыре неравенства, получим:   2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).

  запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd:   am + mb > ab,   bm + mc > bc,   mc + md > cd,   ma + md > ad.   сложив эти неравенства, получим:   2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.