Вравнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла , делит большее основание на отрезки 6 см и 30см. найдите основание трапеции

ВН и СК - высоты трапеции.

По условию АН = 6 см, HD = 30 см

AD = AH + HD = 36 см

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD  так как трапеция равнобедренная, НВ = СК как расстояния между параллельными прямыми)

⇒ DK = AH = 6 см

НВСК - прямоугольник, так как НВ║СК как перпендикуляры к одной прямой, и НВ = СК как расстояния между параллельными прямыми.

Тогда ВС = НК.= HD - DK = 30 - 6 = 24 см

Высоты вместе с боковыми сторонами образуют два прямоугольных треугольника.В одном из них угол 45 градусов, значит он равнобедренный, так как и второй острый угол равен 45.Значит катеты равны 6см.Найдем гипотенузу, которая является боковой стороной, по теореме Пифагора: √36+36=√72=6√2см.
Во втором треугольнике высота лежит против угла в 30 градусов,значит она равна 1/2 гипотенузы, которая является  второй боковой стороной, то есть гипотенуза равна 12см.  ответ: боковые стороны равны 6√2см и 12см.

Пусть высоты трапеции считая от левого нижнего потчасовой стрелке-АВСD
Пусть высота-BN BN=6см. Вторая высота- СК тоже равна 6 см(по признакам трапеции)
Угол А-30 градусов, угол D-45.
По правилу катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, соответстенно сторона AB 6*2=12.

Теперь вторая боковая сторона: тут у нас равнобедренный треугольник, то есть два катета равны, BN=ND=6см
Теперь по теореме пифагора находим гипотенузу: 36+36=72 а гипотенуза равна корню из 72 это выходит 6кореньиз2

ответ: 12см и 6кореньиз2см