14. основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее боковые стороны равны 5. найдите площадь трапеции. варианты ответов: 1) 68 2) 34 3) 70 4) 80

Решение на фото, не надо благодарности.

Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB равна 10, а высота SH равна 24. Точки M и N - середины рёбер SB и AB.

а) Находим длину L бокового ребра.

Перед этим определяем высоту основания:

h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3.

L =  √(H² + ((2/3)h)²) = √(24² + (10√3/3)²) = 2√(457/3).

Теперь находим апофему А боковой грани.

A = √(H² + ((1/3)h)²) = √(24² + (5√3/3)²) = √(1753/3).

Заданная плоскость, проходящая через точки M и C параллельно прямой SN, пересекает ребро AB в точке K.

При этом линия сечения МК параллельна апофеме А = SN.

Поскольку SK - средняя линия треугольника NSB , то она делит NB пополам, или КВ = (1/4)АВ,

Доказано: AK:KB=3:1.

б) Находим длины сторон треугольника СМК, являющегося сечением пирамиды заданной плоскостью.

CK = √(h² + (a/4)²) = √((5√3)² + (10/4)²) = √75 + (25/4)) = √(325/4) = (5/2)√13.

MK = (1/2)A = (1/2)√(1753/3).

СМ находим как медиану треугольника BSC по теореме косинусов.

CM = √((L/2)² + a² - 2*(L/2)*a*cosB) =

     = √((457/3) + 100 - 2*(1/2)√(1753/3)*0,20255) = 14,2244.

Площадь по формуле Герона равна: S = 54,11336 кв.ед.

ответ: S(CMK) = 54,11336 кв.ед.

1075

Объяснение:

Пусть x-первое число, y-второе, z-третье,

тогда М=100х+10у+z

а N=x^2+y^2+z^2

M-244=N - из условия задачи

имеем уравнение:

100x+10y+z-x^2-y^2-z^2=244

Сгруппируем члены и проведем анализ:

(100x-x^2)+(10y-y^2)+(z-z^2)=244

если х=1 первый многочлен=99 что очень мало

если х=2 первый многочлен=198 - рассмотрим его

если х=3 первый многочлен=291 - тоже подходит

дальнейшие значения х слишком большие, их не имеет смысл даже рассматривать!

Проведем вычисления и найдем значения второго и третьего многочлена в зависимости от значения y и z

y=1 (9) z=1(0)

y=2(16) z=2(-4)

y=3(21) z=3(-6)

y=4(24) z=4(-12)

y=5(25) z=5(-20)

y=6(24) z=6(-30)

y=7(21) z=7(-42)

y=8(16) z=8(-56)

y=9(9) z=9 (-72)

Перебирая данные значения с x=2 и x=3 получаем лишь три трехзначных числа, удовлетворяющих условию.

Это 359, 318 и 398

359+318+398=1075