1. найдіть вписаний кут який спирається на дугу що становить 5/12 кола. 2. точки m, n, p- середини сторін рівносторонього трикутника abc.знайдіть периметр abc, якщо mn = 5cм

1. 360x5/12=150
2. Pabc=2Pmnp=30cm

Хорда АВ, диаметр АД, О -центр, проводим радиус ОВ, треугольник АВО раносторонний, АВ=ОА=ОВ=радиусу, все углы в треугольнике =60

№2

дуга ВС = дуга АВ-дуга АС=125-52 =73, угол ВАС=1/2 дуги ВС=73/2=36 град 30 мин

хорда АВ ближе к центру

№3

проводим радиус ОВ перпендикулярный АВ в точку В, ОВ=15, АО=17, треугольник АОВ прямоугольный, АВ= корень(АО в квадрате - ОВ в квадрате) = корень(289-225)=8

№4

дугаАВ+дугаВС+дугаАС =360, 7+5+6=360, 18 частей =360, 1 часть =360/18=20

дугаАВ=7 х 20 =140,  угол АОВ центральный = дугеАВ =140

дуга ВС =5 х 20 =100, угол ВАС вписанный=1/2 дуги ВС = 100/2=50

дуга АС = 6 х 20 =120, угол АВС вписанный = 1/2 дуги АС= 120/2=60

№5

АВ - диаметр = 10+10=20, СД хорда , СМ=4, МД=9

АМ х МВ = СМ х МД, АМ = а, МВ = 20-а

а х (20-а) = 4 х 9, 20а - а в квадрате=36, а в квадрате - 20а + 36 =0

а= (20+-корень(400 - (4 х 36))/2

а =(20+- 16)/2

а1 = 18

а2=2

а = АМ =2

МВ=20-2=18

№6

треугольник АВС, АВ=ВС=15, АС = 18

площадь = корень (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)). где р - полупериметр, остальное стороны

полупериметр = (15+15+18)/2=24

площадь = корень (24 х (24-15) х (24-15) х (24-18) = корень  11664 = 108

радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 108/24=4,5

радиус описанной окружности= произведение сторон / 4 х площадь =

=15 х 15 х 18 / 4 х 108 = 4050/432=9,375

 

Сделаем рисунок и соединим вершины  С  и D данных треугольников.  Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим  ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. 
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. 
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB. 
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. 
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.