Знайти відстань від точки m(3; -4; 6) до площини, заданої рівнянням 3x - 2y + 4z - 9 = 0

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0  используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A² + B² + C²).  

Подставим в формулу данные:

d =   |3·3 + (-2)·(-4) + 4·6 + (-9)| /√(3² + (-2)² + 4²)  =

=  |9 + 8 + 24 - 9|/√(9 + 4 + 16)  =  

=   32/√29  =   32√29/29  ≈ 5.9422508.

Объяснение:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны. 1. Поэтому ВД = ВЕ = 7, а АД=AF=9, тогда АВ = АД+ДВ = 9+7=16

2. Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС и равен угловой мере этой дуги. Значит угловая мера дуги ВС = 76°. А  вписанный угол  ВАС, опирающийся на ту же дугу в два раза меньше угловой величины дуги <BAC = <BOC/2 = 76°/2=36°

3. Вписать в окружность четырехугольник можно в том случае, если сумма противолежащих углов равна 180°

Против угла В лежит угол Д, поэтому <B= 180°-76°=104°

На всякий <C=180°-65°=115°

Периметр  треугольника:
Р = a+b+c = 74 см
а  -  меньшая сторона
b= 5a
c= a + 25
Подставим в формулу периметра:
a+ 5a  + (a+25) = 74
7a   + 25 = 74
7a = 74 -25
7a= 49
a= 49 :7
a = 7  (см)  первая сторона
b= 7*5 =35 (см)   вторая сторона
с= 7 + 25 = 32 (см) третья сторона

На всякий случай проверим,  имеет ли право на существование данный треугольник:
(сумма двух любых сторон должна быть больше третей стороны)
а+b > c        7+35 >32
a+c > b        7+32 >35
c+b > a        32+35 > 7 
Данный треугольник  существует

ответ:  а= 7 см,  b = 35 см ,  с= 32 см.