Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. найдите радиус его вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности равен 40

10 см

Объяснение:

см

Пошаговое объяснение:

ΔАВС,

АС = 12 см,

ВС = 15 см,

АВ = 18 см.

В треугольнике против больше стороны лежит больший угол, поэтому биссектриса СК проведена из вершины С.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

\dfrac{c}{d}=\dfrac{b}{a}dc=ab

d = 18 - c

\dfrac{c}{18-c}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}18−cc=1512=54

5c = 4(18 - c)

5c = 72 - 4c

9c = 72

c = 8 см

d = 10 см

l^{2}=ab-cd=12\cdot 15-8\cdot 10=180-80=100l2=ab−cd=12⋅15−8⋅10=180−80=100

l=10l=10  см

Рассмотрим получившийся треугольник АВМ. Угол В = 90 градусов, так как углы прямойгольника прямые. Нам неизвестен угол МАВ. Так как у нас АМ - биссектриса, значит угол МАВ = углу DAM, а угол А =90 градусов. По свойству биссектрисы (она делит угол пополам) угол МАВ = углу DAM =45 градусов. Треугольник АВМ - прямоугольный, угол АМВ = 180 градусов - (угол МАВ + угол В), получаем угол АМВ = 180 - ( 45 + 90) = 45 градусов
Значит треугольник АВМ - прямоугольный равнобедренный, так как углы при основании равны
ответ: 45 градусов