Как решить ? один из углов на 40 градусов больше другого. найдите эти углы , если смежные с ними углы относятся как 7: 5.

X+7y=x+40+5y 7y-5y=40 y=20 20*5=100 180-100=80 (один угол) 7*20=140 180-140=40 (второй угол)

Пусть первый угол равен 40 градусов, тогда второй угол равен (40+х) градусов. к - коэффициент пропорциональности. тогда угол смежный первому равен 7к градусов, а угол смежный со вторым равен 5к. так как сумма смежных углов равна 180 градусов, получаем систему уравнений: 7к+х=180, 5к+х=140. отсюда находим к=20. значит, смежный угол с первым углом равен 7*20=140 градусов, тогда первый угол равен 180-140=40 градусов, и тогда второй угол равен 40+40=80 градусов.

Вариант решения треугольники вв₁с и сс₁в - прямоугольные, т.к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом. вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза вс у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности. т.е. точки с и в₁ будут лежать на одной и той же  окружности.  углы вв₁с₁ и всс₁   - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой с₁в.  вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.

Пусть авсм - ромб, ас = 10 и вм = 16 - диагонали,  о - точка пересечения диагоналей.  тогда ао = со = 1/2 ас = 5,  во = мо = 1/2 вм = 8,  прямоугольный треугольник аов имеет гипотенузу  ав = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).  и так, сторона ромба корень(89).  по теореме косинусов находим косинус угла  противолежащего основанию в равнобедренном  треугольнике:   авс  ас^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab*bc*cos(abc)  cos(abc) = (ab^2 + bc^2 - ас^2) / 2ab*bc  cos(abc) = (89 + 89 - 100) / (2*89)  cos(abc) = 39/89.  аналогично для треугольника авм  cos(bam) = (89 + 89 - 256) / (2*89)  cos(bam) = -39/89.  ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)