Втреугольнике abc, ab = 8 cm, bc = 12 cm, ac = 16 cm. на стороне ac отмечена точка d так, что cd = 9 cm. найдите отрезок bd.

BD = ОДНОЙ ВТОРОЙ  BC => BD = 6см

Вроде правильно)

Дано:  ∠ACB =90° , CH ⊥ AB , AH =8 ,BH =18 , CH диаметр ,P∈[CA] , K∈[CB .
---
PK -?

PK тоже  диаметр в этой окружности  (∠PCK ≡∠ACB=90°) .
Значит PK =HC  =√(AH*BH) =√(8*18) =√(2*4*2*9) =2*2*3 =12.

ответ :12.

"длинный путь" :
CH =√(AH*BH) =√(8*18) =12.
AC² =AB*AH ; AB =AH+BH =8+18 =26 ;
AC =√26*8 =4√13 ;
BC² =AB*BH ;
BC =√26*18 =18√13 . 
∠HPC =90°.
Из ΔAHC:  CH ² =AC*CP ⇒CP =CH²/AC = 144/(4√13) = 36/√13 .
∠HKC =90°.
Из ΔBHC: CH ² =BC*CK ⇒CK =CH²/AC = 144/(6√13) = 24/√13 .
Из ΔPCR:  PR =√((CP)² +(CK)²) = √((36/√13)²+(24/√13)²) =√( (12²/13)*(3² +2²) =12

Дан ΔABC площадью 18 см² ; М-точка пересечения его медиан. Прямая, проходящая через точку A и параллельная прямой BC, пересекает прямую BM в точке K, а прямую CM в точке N. Прямые BK и AC пересекаются в точке L.  Найдите площадь Δ MLN​

Решение.

S(МСВ)=1/3*18=6 (см²) по свойству медиан о разбиении треугольника на 6 равновеликих.

1)ΔАКL=ΔBCL по стороне и 2-м прилежащим углам :AL=LC (ВL-медиана) , ∠1=∠2 как накрест лежащие при АК||ВС , АС-секущая ,∠АLK=∠CLB как вертикальные .

{Значит S(АКL)=S(BCL)=1/2*18=9 (cм²);

{Значит LK=BL

2)Пусть ML=x , тогда по т. о точке пересечения медиан ВМ=2х, BL=3x, LK=3x.

3) ΔMNK ~ ΔMCB  по 2-м углам :∠3=∠4 как накрест лежащие , ∠NMK=∠CMB как вертикальные ⇒ отношение площадей равно к².

k=   ⇒  S(MNK) : 6= 2²  , S(MNK)=24

4) =

 , S(MNL)= 6 cм²