Две сосны растут на расстоянии 24 м одна от другой.высота одной сосны 17 м а другой — 10 м.найдите расстояние(в метрах)между их вершинами.

ответ на фото. 25 м.

ответ: 169/24 см

Объяснение:

1. Точка D будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB. Доказать можно так:

Построим точку D так, что AD = DB, тогда ΔADB - равнобедренный. Пусть E -- середина AB, тогда DE -- медиана, а по свойству р/б Δ является ещё высотой ΔADB.

2. AE = 1/2 AB = 1/2 * 13 = 13/2 см

По теореме Пифагора AC = 12 см

Рассмотрим ΔABC и ΔADE:

1) ∠A -- общий

2) ∠AED = ∠ACB

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

k = AE : AC = 13/2 : 12 = 13/24 см

k = AD : AB = 13/24 см

AD = 13/24 * AB = 13/24 * 13 = 169/24 см = BD

В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).  =>

∠САК = 30°, значит АК - биссектриса угла А.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон (свойство).  Тогда СК/КВ = АС/АВ.

Но АВ = 2·АС (так как катет АС лежит против угла В, равного 30°). =>

СК/КВ = АС/(2АС) = 1/2.  =>

СК  = КВ/2 = 12/2 = 6 см.

Или так:

∠АКС = 60° (дано) => ∠САК = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника САК). => ∠ВАК = 30°.  =>

Треугольник АКВ равнобедренный, так как ∠В = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС). и ∠ВАК = 30° (доказано выше).  =>

АК = ВК = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС = 30°, значит

СК = АК/2 = 12/2 = 6см.

Или так:

Пусть СК = х.  =>  ВС = 12+х.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30° по сумме острых углов.

Tg(∠B) = tg30 = AC/BC = √3/3.  =>  

AC =  √3·(12+х)/3.  (1)

В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).

Tg(∠К) = tg60 = AC/CК = √3.  =>  

AC =  х√3.  (2).

Приравняем (1) и (2):  √3·(12+х)/3 = х√3.  => 12+х =  3х.  =>

СК = х = 6 см.