1.построить остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, треугольный и провести в них медианы. 2.построить остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, треугольный построить в них высоты.

Добра тебе. Учи геометрию.

По т. о соотношении между сторонами и углами треугольника (Теорема 1. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол) больший угол лежит против стороны равной 7. 
cosα=(b²+c²-a²)/2ab=(9+25-49)/2*3*5=-1/2 
α=arccos(-1/2)=π-arccos(1/2)=π-π/3=2π/3=120° => треугольник тупоугольный

Для решения данной задачи, нам понадобится знание основ геометрии и тригонометрии. Давайте посмотрим на шаги решения задачи:

Шаг 1: Исследование условия задачи
Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC является тупоугольным с углом В равным 150 градусам и сторонами AB и AC. Также дано, что плоскость этого треугольника составляет угол в 60 градусов с плоскостью α, на которой лежит сторона AB. Исходя из этой информации, нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Шаг 2: Построение треугольника ABC
Для начала, нарисуем плоскость α и отметим на ней линию AB.

Шаг 3: Нахождение отрезка СD
Так как треугольник ABC тупоугольный, угол В равен 150 градусам, что больше 90 градусов. Поэтому точка C должна находиться за пределами плоскости α.

Теперь, нарисуем линию CD перпендикулярно плоскости α и проходящую через точку С таким образом, чтобы ее проекция на плоскость α попадала на линию AB. Отрезок CD будет являться высотой треугольника ABC.

Шаг 4: Нахождение площади треугольника ABC
Нам дано, что проекция вершины С на плоскость α удалена от AB на 12 см. Обозначим эту точку проекции как E.

Так как треугольник ABC тупоугольный, мы можем найти угол ВСD, используя формулу для суммы углов треугольника: Угол ВСD = 180 - угол В - 90 = 180 - 150 - 90 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения отрезка CD. Мы знаем, что угол ВСD = 60 градусов, и отрезок CD является противоположным катетом в прямоугольном треугольнике ВСD, а отрезок ED - прилежащим катетом.

Так как мы знаем, что ED равно 12 см, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения отрезка CD. Тангенс угла ВСD = противоположный катет(отрезок CD) / прилежащий катет (отрезок ED).
Таким образом, тангенс 60 градусов = CD / 12.
Так как значение тангенса угла 60 градусов равно √3, получаем: √3 = CD / 12.
Теперь найдем значение отрезка CD: CD = √3 * 12 = 12√3 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника: Площадь = (1/2) * основание * высота.
Основание треугольника ABC равно AB, что означает, что его длина равна AC. Согласно условию задачи, AB = AC.
Высота треугольника равна CD, найденному в предыдущем шаге.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна: Площадь = (1/2) * AB * CD = (1/2) * AC * CD = (1/2) * 12√3 * 12 = 72√3 см².

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 72√3 см².

По условию, треугольник ABC прямоугольный, поэтому у него один из углов равен 90 градусам, то есть ∠C = 90°.

Далее, если TA∥BC, это значит, что отрезки TA и BC параллельны, и между ними есть некоторая внутренняя линия пересечения. Давайте обозначим точку пересечения этой линии с отрезком AB как D.

Так как ∠TAB = 52°, то мы можем утверждать, что ∠TDA = 52°, так как углы, стоящие на параллельных прямых и пересекающихся с третьей прямой, равны.

Далее, у нас есть прямоугольный треугольник ADC, в котором ∠C = 90° и ∠TDA = 52°.

Теперь давайте вычислим оставшиеся углы треугольника ADC. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому ∠D = 180° - ∠TDA - ∠C = 180° - 52° - 90° = 38°.

Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, то AD + CD + AC = 180°. Мы уже знаем, что ∠C = 90° и ∠D = 38°. Поскольку ∠A и ∠B треугольника ABC - это углы, соответственно, прилежащие к сторонам треугольника ADC, то ∠A = 90° - ∠D = 90° - 38° = 52° и ∠B = 90° - ∠C = 90° - 90° = 0°.

Итак, ответ:
A = 52°
B = 0°