Втрапеції abcd менша основа bсдорівнює бічним сторонам, сн – висота. р – основа перпендикуляра, який опущено з точки н на пряму ас. знайдіть відношення, в якому діагональ bd поділяє відрізок рн.

РH перетинає ВD у точці N. Чотирикутник NHDC є вписаним, тоді  

кут СND  = 90 градусів. СN – висота рівнобедреного трикутника BCD.  

Противоположные углы параллелограмма равны. Углы, примыкающие к одной стороне - внутренние при пересечении параллельных прямых и секущей, их сумма равна 180°. ⇒ 

            Угол ВАД=ВСД=180°-150°=30°. 

 Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

Высота ВН перпендикулярна стороне АД, ⇒∆ АВН - прямоугольный. 

ВН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АВ. 

ВН=12:2=6 см.

S АВСД=ВН•АД=6•16=96 см²

Точно так же высота ВК, проведенная к СД, равна половине ВС, т.е. 8 см.

S АВСД=8•12=96 см²

В прямоугольной системе координат даны векторы а {3; -2} и b{1; -2}. Найдите координаты вектора с=5а- 9b и его длину. Постройте вектор с , если его конец совпадает с точкой М(3;2).
Решение.
Умножение вектора на число: pa=(px1;py1), где p - любое число. Тогда
Вектор 5a{15;-10}
Вектор 9b{9;-18}
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2). Тогда
Вектор c{6;8}.
Длина вектора (его модуль) |c|=√(x²+y²). Тогда
|c| = √(36+64) =10.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Зная координаты конца вектора, находим его начало:
то есть 6=3-х, 8=2-y, откуда находим точку начала вектора с: Р(-3;-6).
Зная координаты начала и конца вектора, легко построить его на координатной плоскости. (смотри рисунок).