1. продолжения боковых сторон трапеции abcd пересекаются в точке о. найдите bo и sboc: saod, если ad=6, bc=4, ao=16 2. прямая, параллельная мн треугольника мнк, пересекает стороны км и кн, в точках е и с, соответственно, ке=3, км=5. найдите соотношения: ес: мн, ркмн: ркес, sкес: sкмн 3. подобны ли треугольники авс и а1в1с1, если: а) ав=10, вс=5, ас=7, а1в1=15, в1с1=7, 5, а1с1=10, 5 б)

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности основанийТреугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобныТреугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции - равновеликие (имеют одинаковую площадь)Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины основанийОтрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапецииОтрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b - основания трапеции

DЕ параллельна АС, значит <DCA=<EDC (накрест лежащие углы при параллельных прямых).  
EF параллельна DC, значит <EDC=DEF (накрест лежащие углы при параллельных прямых).
Треугольники DFE и ADC подобны по двум углам.Отсюда
DF/AD=DE/AC (1).
Треугольники АВС и DВЕ подобны по двум углам, так как <DAC=BDE (соответственные при параллельных АС и DE, а <B - общий ).Отсюда
DЕ/AС=DВ/AВ (2). Из (1) и (2) имеем: DF/AD=DB/AB.
Учитывая, что DВ=DF+FB, а АВ=AD+DB, и подставив известнве значения,
6/AD=10/(10+AD) Отсюда 60=4AD и AD=15см.
ответ: AD=15см.