Длина окружности описанной около квадрата равна 12пи см. найдите длину окружности вписанной в квадрат.

с=пи*d

  d=12пи/пи=12 см

s= d^2/2=144/2=72

s=4r^2

r=(72/4)-это под корнем=3 корень из 2

  с впис.=пи*d= 6 корень из двух см

 

Пусть с - середина ав. тогда ос - медиана и высота равнобедренного треугольника аов (оа = ов = 97  как радиусы). δаос: по теореме пифагора             ос =  √(оа² - ас²) = √(97² - 65²) = √((97 - 65)(97 + 65)) = √(32 · 162) =                   = √(2 · 16 · 2 · 81) = 2 · 4 · 9 = 72. так как касательная параллельна хорде ав, то она перпендикулярна диаметру, на котором лежит ос, таких касательных может быть две. тогда расстояние до касательной: ес = r - oc = 97 - 72 = 25 или см = r + oc = 97 + 72 = 169

Примем длины отрезков  стороны  bc, равными 5х и 9х, вся сторона 14х.в треугольнике произведение высоты на сторону, куда она опущена, равно для всех высот.12*14х = 11,2*ас.отсюда ас = (12*14х)/11,2 = 15х.из треугольника аес имеем: ас =  √(12² + 81х²) =√(3²*4² + 3²*х²) = 3√(16+9х²). подставим вместо ас значение 15х. 15х = 3√(16+9х²), сократим на 3: 5х = √(16+9х²)      и возведём в квадрат. 25х² = 16 + 9х², 16х² = 16. отсюда имеем  х = 1. тогда ас = 15х = 15*1 = 15 см.