Дан параллелограмм abcd. докажите, что точки пересечения медиан треугольников abc и cda лежат на диагонали bd и делят ее на 3 равные части.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

О - точка пересечения диагоналей, AO=CO, BO=DO=1/2 BD

BO - медиана в △ABC, DO - медиана в △CDA.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

E - точка пересечения медиан в △ABC,

BE=2/3 BO =1/3 BD, EO=1/3 BO =1/6 BD

F - точка пересечения медиан в △CDA,

DF=2/3 DO =1/3 BD, FO=1/3 DO =1/6 BD

EF= EO+FO =2/6 BD =1/3 BD

Один катет лежит против угла в 60°, значит второй катет (а) лежит против угла в 90-60=30° и он равен половине гипотенузы (с): с=2а; по теореме Пифагора: (2а)^2=а^2+14^2; 3а^2=196; а=√196/3=14/√3; с=2*14/√3=28/√3; площадь равна половине произведения катетов: S=14*14/2√3=98/√3; площадь равна половине произведения гипотенузы (основания) на высоту: 98/√3=h*28/2√3; h=98/14=7; ответ: 7 Можно по другому: h=a*b/c высота равна произведению катетов, деленная на гипотенузу. Это можно установить из подобия треугольников.

Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой. 

∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.

Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.

ответ. 51° и 129°.