Докажите что углы b и c треугольника abc равны, если а(5: -7 b(-3: 8) с (-10: -15)

В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°. Найти указанную сторону , если а) АВ-? , sinА=0,2 ,ВС=5;  б) АВ-? , cosА=0,6 ,ВС=12 ;

в)ВС-? ,sinА=2√10/11, АС=15

Объяснение:

а)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе :

sinА=СВ/АВ  , 0,2=5/ АВ , АВ=50:2=25.

б) По основному тригонометрическому тождеству sin²A+cos²A =1 получаем :    sin²A+0,6² =1  ,   sin²A=0,64 , sinA=0,8 , т.к  0° <∠А<90°.

sinА=СВ/АВ  , 0,6=12/ АВ , АВ=120:6=20.

в) 1+сtg²А=1/sin²А ( формула),  

sin²А=(2√10/11)²=40/121  ,  1/sin²А= 121/40,

1+сtg²А=121/40 , сtg²А=81/40 , сtgА=9/(2√10).

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету :

сtgА=АС/СВ  ,  9/(2√10)=15/ВС , ВС=10√10/3

ответ: AB и CD – 8 (ед. длины); BC и AD – 12 (ед. длины)

Объяснение:

   ND=CD/2 Примем ND=a.  Тогда CD=2a, AB=CD=2a.

ВС||AD, BN – секущая => ∠СВN=∠BNA – накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Но ∠СВN=∠АВN как половина угла АВС ( BN – биссектриса) =>

∠ANB=∠АВN.

   В треугольнике АВN углы при основании BN равны. ∆ АВN- равнобедренный. => AN=AB=2a =>

 AD=AN+ND=2a+a=3a.  BC=AD=3a

P(ABCD)=AB+CD+BC+AD=2•(2a+3a)=10a

10a=40

a=4

AB=CD=2•4=8 (ед. длины)

BC=AD=3•4=12 (ед. длины)