Вырадение : а)1-sin^2a ; б) 1+sin^2a+cos^2a

a) 1-sin^2A=cos^2A

b)1+sin^2A+cos^2A=1+1=2

Даны вершины треугольника A (1;2;3), B (3;4;4), C (4;6;3).

а) Находим координаты точки Е как середины ВС:

Е(3,5; 5; 3,5).

Вектор медианы AE: (2,5; 3; 0,5).

б) Находим длины сторон АВ и АС треугольника.

                      Δx   Δy    Δz

          AB 2         2           1                       Модуль

Квадраты 4     4         1         9         3.

          АС 3   4     0  

Квадраты 9   16         0       25          5.

Биссектриса AD делит точкой D сторону ВС в отношении АС/АВ = 5/3.

Находим координаты точки D по формуле x(D) = (x(C) + λ*x(B))/(1 + λ).

Получаем: точка D - основание биссектрисы AD на ВС.  

    x                  y               z

3,375     4,75           3,625.

Теперь находим вектор AD:

Вектор АD:    

  x              y             z                  Модуль

2,375      2,75     0,625               3,68697.

Объяснение:

Проведём перпендикуляр в точке О. Я его назвал H1H2. Точка О лежит на средней линии трапеции (так как концы этого отрезка на серединах сторон). Средняя линия параллельна основаниям (такое свойство у средней линии трапеции). Значит H1H2 перпендикулярно и средней линии и основаниям.

Докажем, что H1O=H2O, это можно сделать по теореме Фалеса, утверждающей, что параллельные прямые отсекают на секущих равные отрезки, (отрезки на боковой стороне равны, значит и на перпендикуляре равны).

И теперь рассматриваем треугольники AOH2 и COH2, о чудо они равны по 2 углам и стороне между ними (OH2=OH1, только что доказали, угол AH2O=OH1C=90 (там перпендикуляры), угол AOH2=COH1 как вертикальные)

А если треугольники равны, то и стороны против равных углов в них равны (есть такая теорема) значит и AO=OC равны ч.т.д.