Mb -перпендикуляр до площини прямокутника abcd . доведіть , що кут mad=90 градусів

ВА - проекция наклонной МА.

АD⊥АВ в прямоугольнике. По теореме о трех перпендикулярах, если прямая АD⊥ проекции наклонной МА, то она будет перпендикулярна и самой наклонной МА⇒АD⊥МА, ∠МАD=90°.

параллелограмм АВСД, АВ=СД, АД=ВС, проводим высоту ВК на СД, площадь АВСД=СД*ВК, М - произвольная точка (для построения - если считать точку О пересечение диагоналей то М по диагонали АС между А и О , ближе к О), через точку М проводим линию параллельную ВК, на АВ она пересекается в точке К, на продолжении СД в точке Т,

КМ-высота для треугольника АВМ, площадь треугольника АВМ=1/2*АВ(СД)*МК,

МТ-высота для треугольника СМД, площадь СМД=1/2*СД(АВ)*МТ, площадь АВМ+площадьСМД=1/2*СД*МК+1/2*СД*МТ=1/2СД*(МК+МТ), но МК+МТ=КТ, а КТ=ВК, тогда площадь АВМ+площадь СМД=1/2*СД*ВК, т.е=1/2 площади АВСД

        В        К              С        Вначале через точку M проведем КЕIIAB. В па-
              M                           раллелограмме АВКЕ рассматриваем тр-ки АBM     A       Е              Д            ВMК и АMЕ. Высота к основанию АВ=высоте к основанию КM и=высоте к основанию ЕM. Отсюда Sbmk+Same=1/2h*KM+  +1/2h*EM=1/2h*(KM+EM)=1/2h*KE, a KE=AB  Sabm=1/2h*AB, т.е. Samb=   =Sbmk+Same. Аналогично доказывается, что   Scdm=Skmc+Semd
Sabm+Scmd=Sbmk+Same+Skmc+Semd, a Sbmk+Skmc=Sbmc и Same+Semd= Sadm, т.е. Sabm+Scmd=Sbcm+Sadm, что и требовалось доказать