На крыше дома и на фонарном столбе сидит по одному голубю. маша недалеко от дома рассыпала зерна. оба голубя одновременно и с одинаковой скоростью отправились в полет и одновременно подлетели к зерну. определите, на каком расстоянии от дома маша рассыпала зерно, если известно, что высота дома равна 4 м, высота фонаря 3 м. фонарь находится от дома на расстоянии 7 м. указание: требуемое расстояние обозначьте за x . зерно от дома рассыпано на расстоянии м.

Она рассыпала зерно на росстоянии примерно 4.5 м от дома

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

II признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

III признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Свойства подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

2. Треугольники AOD и COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – k=\frac{AO}{OC}.

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Задача 1.

1) АВ = СЕ, так как это диаметры одной окружности.

2) АО=ОВ, ЕО=ОС, так как это радиусы одной окружности.

3) < АОЕ = <ВОС, так как они вертикальные.

4) Треугольники АОЕ и ВОС равны (по первому признаку равенства треугольников: двум сторонам и углу между ними).

АЕ = СВ, так как треугольники равны.

Задача 2.

СО = ОВ = ОА, так как это радиусы одной окружности.

Угол СОА равен углу АОВ, т.к. СОА+АОВ=180° (по рисунку АОВ=90°).

Тругольники СОА и АОВ равны (по первому признаку равенства треугольников: двум сторонам и углу между ними).

АС = АВ, так как треугольники равны.