Cl - биссектриса треугольника abc. ac = 6 см; bc = 9 см. больший из отрезков, на которые биссектриса cl делит сторону ab, равна 3 см. найдите ab.

Свойство биссектрисы BL/AL=BC/AC, ВС/АС>1, значит ВL>AL, значит по условию ВL=3 см, тогда AL=3*6/9=2 см, AB=3+2=5 см -ответ

дан куб abcda1b1c1d1; точка P - середина ребра aa1. постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки p и d1 параллельно диагонали ac грани abcd куба. найдите периметр сечения если ребро куба равно 10​

Объяснение:

АС₁∈(АСС₁) , Р∈АА₁ , значит в этой плоскости можно провести РО║АС₁. Тогда искомым сечением будет ΔРОD₁.

Т.к. АР=РА₁ и РО║А₁С₁  , то по т. Фалеса  А₁О=ОС₁ ⇒РО- средняя линия ΔАА₁С₁ , РО=1/2*АС₁.

Найдем диагональ куба АС₁=√10²+10²+10²)=10√3 ,  РО=5√3.

ΔА₁D₁Р- прямоугольный , D₁Р=√(10²+5²)=5√5

Каждая грань куба -квадрат. Найдем диагональ АС=√(10²+10²)=10√2 .

Тогда половина диагонали  ОD₁=5√2.

P=5√2+5√5+5√3=5(√2+√3+√5).

Даны вершины призмы А(2;-1;2) В(1;3;4) С(6;0;1) А1(4;2;0).

Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

Находим векторы. Точки А(2;-1;2) и В(1;3;4). АВ = (-1; 4; 2).

Точки  А(2;-1;2) и С(6;0;1). АС = (4; 1; -1).

Находим их векторное произведение.

  i         j        k|       i          j

-1        4        2|      -1        4

4        1         -1|       4        1  =  -4i + 8j  - 1k -1j  - 2i  - 16k =

                                                -6i + 7j - 17k.

Результатом векторного произведения является вектор n = (-6; 7; -17) - это нормальный вектор плоскости АВС.

Площадь S = (1/2)√(36 + 49 + 289) = (1/2)√374 =

                   = 19,33907961 / 2 = 9,66954 кв.ед.

Находим вектор АА1. Точки А(2;-1;2) и А1(4;2;0). АА1= (2; 3; -2).

Объём треугольной призмы, построенной на трех векторах равен половине модуля смешанного произведения векторов. Формула имеет вид:

Vтреугольной призмы=  (1/2) ⋅|аbс|.

Находим смешанное произведение (АВхАС)*АА1.

    n = (-6; 7; -17)

АА1= (2; 3; -2)  

       -12 + 21 + 34 = 43.

Объём призмы V = (1/2)*43 = 21,5 куб.ед.

Высоту определим из формулы объёма призмы V = SoH.

Высота Н = V/So = (43/2)*/((1/2)√374) = 43√374/374 ≈ 2,22348.