Сторона прямоугольника равна 5 см, а высота преведенной к ней в два раза больше стороны найдите площадь прямоугольника

а=5 (одна сторона прямоугольника)

b=a*2=5*2=10 (вторая сторона прямоугольника, она же высота проведенная к стороне а, т,к углы прямоугольника 90°)

S=10*5=50

Через вершину N равнобедренного Δ MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника.

Объяснение:

Проекцией,  равной 5 см , не может быть сторона   ML=6  , т.к. ML║α .

Пусть LC, АВ -перпендикуляры к плоскости α. Тогда LC=AB. тк ML║α .

Проекцией стороны NL на плоскость α будет отрезок NC=5 см( отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной) , а проекцией медианы NA  будет отрезок NB.

МА=АL=3 см .  АВСL-прямоугольник , поэтому ВС=3 см,

Т.к медиана NB  равнобедренного ΔNCO,  является высотой , то ΔNBC- прямоугольный ,  по т. Пифагора  NB=√(5²-3²)=4 (см).

Треугольник ABC с прямым углом A. Биссектриса BL делит сторону AC на отрезки AL=2.4 см и LC=2.6 см. Это так, потому что есть теорема, что биссектриса делит сторону на отрезки, отношение которых прямопропорционально отношениям длин сторон. Т.е. в данном случае BC/AB=LC/AC. А т.к. гипотенуза больше катета, то именно LC=2.6 см. Значит, BC/AB=2.6/2.4=13/12. Пусть AB=x, тогда BC=13/12x. По теореме Пифагора: BC^2=AC^2+AB^2=x^2 (умножить на) 169/144=x^2+(2.4+2.6)^2=x^2 (умножить на) 169/144+25. Решаем уравнение и получаем, что x^2=144. Значит, x=12=AB, значит, BC=13. Считаем периметр - AB+BC+CA=12+13+5=30см.