Даные вершина треугольника a(2; -2), b(3; -5), c(5; 1) составить уравнение высота опущенной из вершины a

Данные вершина треугольника С) (5;1)

Диагональ трапеции делит ее на два треугольника. Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников (см. рисунок)
По определению средней линии ее длина равна половине длины параллельного ей основания.
Следовательно, длины оснований трапеции равны:
1,5 х 2 = 3
7,5 х 2 = 15

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:   S = (a+b)h/2
Отсюда высота трапеции:  h = 2S/(a+b) = 2 x 72 / (15+3) = 8

Так как трапеция является равнобедренной, углы при ее основаниях попарно равны. Высоты, проведенные от верхнего основания к нижнему, делят нижнее основание на три отрезка:  6 + 3 + 6 = 15 (см.рисунок)
Длину боковой стороны найдем по теореме Пифагора из образовавшегося прямоугольного треугольника (боковая сторона - гипотенуза, катеты - высота и часть нижнего основания)
√8²+6² = √100 = 10

Объяснение:

82.

AB=BC ⇒ ΔABC - равнобедренный (по определению) ⇒ ∠BAC=∠BКА (по теореме о равнобедренном треугольнике)

О  - точка пересечения AK и CE

Рассмотрим ΔAEK и ΔCKA

1) ∠BAC=∠BКА (из доказательства выше)

2) AE=CК (по условию)

3) АС - общая

⇒ ΔAEK=ΔCKA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ равенство элементов ⇒ АO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный (по определению) ⇒ ∠КАС=∠ЕКА (по теореме о равнобедренном треугольнике))

∠КАС=∠ЕКА ⇒ ∠ВАК=∠ВСЕ

Рассмотрим ΔAВK и ΔCВЕ

1) ∠ВАК=∠ВСЕ (из доказательства выше)

2) AК=CЕ (из равенства ΔΔAEK и ΔCKA)

3) AB=BC (по условию)

⇒ ΔAВK=ΔCВЕ (по двум сторонам и углу между ними), ч. т. д.

83.

∠FPD=∠EPD=90° (по определению)

Рассмотрим ΔPFD и ΔPLD

1) PF=PL (по условию)

2) ∠FPD=∠LPD (из доказательства выше)

3) PD - общая

⇒ ΔPFD=ΔPLD (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ равенство элементов ⇒ ∠LDP=∠FDP, ч. т. д.

84.

ЕК - высота (по определению)  ⇒ ∠EКD=∠EKF=90°

Рассмотрим ΔEDK и ΔEFК

1) ∠EКD=∠EKF (из доказательства выше)

2) ЕК - общая

3) DK=FK (предположим из условия)

⇒ ΔEDК=ΔEFК (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ равенство элементов ⇒ DE=EF (предположения верны), ч. т. д.

85.

Рассмотрим ΔDAB и ΔBAE

1) ∠DAB=∠EAB (по условию)

2) ∠DBA=∠ABE (по условию)

3) AB - общая

⇒ ΔDAB=ΔBAE (по стороне и прилежащим к ней углам), ч. т. д.