Докажите, что средняя линия описанной равносторонней трапеции равна боковой стороне.

В описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон. Полусумма оснований равна боковой стороне (трапеция равнобедренная). Средняя линия равна полусумме оснований.Следовательно, в равнобедренной описанной трапеции средняя линия равна боковой стороне

Свойство описанного четырех угольника- сумма противолежащих сторон равна сумме других противолежащих сторон. т.е BC+AD=AB+CD.

Предположим ср. линия трапеции= 7см, тогда BC+AD=14см (Ср. линия трап. равна полусумме оснований)

=> AB+CD=14см. трапеция равнобокая, значит равна 7 см (14:2)

ответ: Ср. линия=7см=бок. стороне

1. Не существует, т.к. сумма трех углов должна составлять 180 градусов, а тут только два и уже 180

2. Не существует, т.к. даже если будут два самых маленьких тупых угла(по 91 градусу), то в сумме будет уже 182, а такого быть не может.

3. 180 градусов

4. Острые

5. Существует, если вершина треугольника равна 100...тогда два других будут равны 40. Если один угол, прилежащий к основанию, будет равен 100, то тогда и второй будет равен 100, а такого быть не может

6.(180-120):2=30

7.180-(50+50)=80

9. Пусть х-угол С, тогда угол В=2х, а угол А=3х

Составим уравнение: х+2х+3х=180

6х=180

х=30-С

30*2=60-В

30*3=90-А

10. Пусть х-А, тогда 40+х-В, 80+х-С

Составим уравнение: х+40+х+80+х=180

3х+120=180

3х=60

х=20-А

60-В

100-С

11. Остроугольный, т.к. все углы острые(180-(40+60)=80)

12. Прямоугольный, т.к. один из углов равен 90(180-(30+60)=90)

ответ: 10

Объяснение:

    Сделаем рисунок 1 согласно условию задачи.

 Проведем через О и С диаметр КМ, КО=ОМ=R.

КC=R+5, CM=R-5.

  По т. о пересекающихся хордах ( а диаметр - наибольшая хорда окружности)  при пересечении двух хорд окружности произведение отрезков  одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: АС•СВ=КС•СМ

15•5=(R+5)•(R-5) ⇒

R²-25=75

R²=100

R=10⇒

КМ=2R=20.  Но АВ=АС+ВС=15+5=20. Следовательно, АВ - диаметр данной окружности, и рисунок должен выглядеть несколько иначе (см.рис.2. )