Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании а. все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. а) докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание. б) докажите, что проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, равны, и найдите их длину.

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. следовательно, двугранный угол при основании пирамиды равен линейному углу между высотой грани и ее проекцией на основание. эта проекция - отрезок, соединяющий точку о, в которую проецируется высота пирамиды на основание пирамиды. раз все двугранные углы равны, значит равны и эти отрезки и мы доказали пункт б). равенство этих проекций доказывает, что  точка о равноудалена от сторон треугольника. это значит, что точка о - центр вписанной окружности в основание треугольника, то есть доказан пункт а). найдем длину проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, или, как мы доказали, радиус вписанной в основание пирамиды окружности. в равнобедренном треугольнике авс bн - его высота, ан=нс=а/2. тогда ав=ан/cosα или ab=a/(2cosα). bh=ab*sinα или bh=a*sinα/(2cosα)=(а/2)*tgα. sabc=(1/2)*ac*bh или sabc=(а/2)*(а/2)*tgα=(а²/4)*tgα. есть формула площади треугольника: s=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. тогда r=s/p или r=[(а²/4)*tgα]/p. p=2*ab+ac. или р=2*a/(2cosα)+а=a/cosα+а=а((1/cosα)+1)=(а*(1+cosα))/cosα. r=[(а²/4)*tgα]/[(а*(1+cosα))/cosα] или r=a*sinα/[4(1+cosα)]. ответ: r=a*sinα/[4(1+cosα)].

"параллелепипед"  из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 192 см2.  брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см.  сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см3 и 30 см2 больше, чем у первого.  одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания.  через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость.  как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда?   дан параллелепипед ^scda^jcjdj.  доказать, что в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 сумма.  1) пусть xf, хг и х3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда.  2) найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см2 и 48 см9.  длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+ ~\-bx*-\-cx-}-d=q.  определить длину диагонали этого параллелепипеда.  найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения х3+шг2+йлг+с=0.  ] доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей.  доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов с данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб.  диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см,_а диагонали его боковых граней равны 4у10 см и 3]/17 см.  в прямом параллелепипеде стороны основания равны а и ь, острый угол между ними содержит 60°.  большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда.  основанием прямого параллелепипеда служит ромб.  в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°.  основанием параллелепипеда служит квадрат.  определить полную поверхность этого параллелепипеда.  определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°.  основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна q.  стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и ь.  стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и ь.  определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т: п: р.  в прямом параллелепипеде стороны основания равны а и ь и образуют угол 30°.  стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т: п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной q.  измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см.  из медной болванки, имеющей форму пря--моугольного параллелепипеда размером 80 смх20 смх х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм.  в наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм.  основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30°.

2  отрезок. длина отрезка. треугольник         5 класс на какие отрезки разделяет точка e отрезок ab.         ( у есть два решения.)решение №1:     af ce ae ef eb решение №2:     ea ec be fe ce 3   отрезок. длина отрезка. треугольник         5 классна какие отрезки разделяет точка c отрезок af.         ( у есть два решения.)решение №1:     ec cf ae ac eb решение №2:     ea be ca fc ce 4   отрезок. длина отрезка. треугольник         5 класс          найди длину отрезка ab, если известно, что ac равен 4 сантиметра, cd в два раза длинее чем ac, а db на два сантиметра больше чем cd. 1) ab = см           найди длину отрезка ab, если известно, что cd равен 12 сантиметра, ac в два раза короче чем cd, а db на 3 сантиметра больше чем cd. 2) ab = см 5   отрезок. длина отрезка. треугольник         5 класстаблица перевода единиц измерения.     откроется в новом окне.           выразите в сантиметрах. 1) 3 дм 4 см= см   2) 14 дм 8 см = см   3) 4 м 3 дм 1 см = см   4) 14 м 7 дм 2 см = см 6   отрезок. длина отрезка. треугольник         5 класстаблица перевода единиц измерения.     откроется в новом окне.           выразите в милиметрах. 1) 1 дм 2 см= мм   2) 23 дм 6 см 2 мм = мм   3) 1 м 1 см 3 мм = мм   4) 11 м 3 дм 5 мм = мм голосование отрезок. длина отрезка. треугольник         5 класс