Известно, что δvut подобен δzus и коэффициент подобия k=0, 4. 1. если su=5, 6, то tu= 2. если vu=15, то zu=

Пусть трапеция ABCD , AD|| BC ; ∠BAD = ∠ABC =90° ; ∠BDC =∠BDA  ;
AO/CO =8/5(O_точка пересечения диагоналей AC и BD) , AB =12 см.

BC -? ; CD -? ; AD -? ; S =S(ABCD) -?

∠BDC =∠BDA  (по условию) и
∠BDA =∠DBC (как накрест лежащие углы)  ⇒∠BDC =∠DBC ,т.е.ΔBCD
равнобедренный:  CB =CD.
ΔAOD ~ΔCOB ⇒AD/CB =AO/CO =8/5.
AD=8k , CB =5k.  || тоже  CD =CB=5k ||
Проведем CE⊥AD (E∈AD, ABCE -прямоугольник), CF =h =AB =12 см  ; 
DE=AD-AE=AD - CB =8k-5k =3k .
Из ΔСED  по теореме Пифагора :
CD² -DE² = CE² ⇔(5k)² - (3k)² = (3*4)² ⇒k =3.
CD =CB =5k =5*3 =15 (см)  , AD =8k =8*3 =24 (см) .
---
S =(AD+BC)/2 *h =(24+15)/2*12 =39*6 =234 (см²) .

AM_|_(ΔABC)
AM - перпендикуляр, МВ наклонная, АВ - проекция наклонной МВ на плоскость ΔАВС
МС - наклонная, АС - проекция наклонной МС
по условию АВ=ВС=АС=4 см. наклонные равны, => равны наклонные.
ΔВМС - равнобедренный. расстояние от точки М до прямой ВС - длина перпендикуляра МК -высоты равнобедренного треугольника ВМС.

или МК - наклонная, АК -проекция наклонной МК
Мк -высота правильного ΔАВС, вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=4√3/2, АK=2√3 см
прямоугольный ΔМАК: по теореме Пифагора МК²=АК²+АМ²
МК²=(2√3)²+2². МК²=12+4, МК=4 см
ответ: расстояние от точки М до прямой ВС 4 см