На стороне ab квадрата abcd построен правильный треугольник afb (лежащий в плоскости квадрата) так , что вершина f находится вне квадрата. найдите длину отрезка fc, если сторона квадрата abcd равна корень из 6

1.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД,ВС=20см, АД=60см, АВ=13см, СД=37см.

   Найти: S

 

Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).

По формуле Герона площадь этого треугольника равна:

√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см

а его высота:

240*2:40=120 см (использ.формулу S=1/2 a*h).

 

Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(20+60)*120:2=480 кв.см

 

2.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.

   Найти: S

 

По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:

√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см

а его высота СМ:

330*2:44=15 см

 

По теореме Пифагора:

МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см

 

ВС=АД-2МД=44-16=28 см

 

Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см

 

3.S=1/2absinC=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м

 

4.S=absinC=2*3*sin70=5.6382 кв.м

1). АВСД - трапеция. АД = 60, ВС = 20, АВ = 13, СД = 37.S = ?

Проведем две высоты ВК и СР. тогда:

АК + РД = 60 - 20 = 40

Или из пр. тр-ов АВК и СДР:

кор(13^2 - h^2)  +  кор(37^2 - h^2) = 40,  h = ВК = СР.

Решим уравнение относительно h:

169 - h^2  + 2кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2)) + 1369 - h^2 = 1600.

кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2))= h^2 + 31

(13^2 - h^2)(37^2 - h^2) = h^4 + 62h^2 + 961

1600h^2 = 230462

h^2 = 144

h = 12.

S = (АД+ВС)*h/2 = 80*6 = 480

ответ: 480 см^2.

2)АС = 39, АВ = СД = 17, АД = 44

Проведем высоты ВК и СР. Из пр.тр-ов АСР и СРД:

кор(39^2 - h^2) + кор(17^2 - h^2) = 44

1521 - h^2 + 289 - h^2 + 2кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = 1936

кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = h^2 + 63

(39^2 - h^2)(17^2 - h^2) = h^4 + 126h^2 + 3969

1936h^2 = 435600

h^2 = 225

h= 15

Тогда АК = РД = кор(17^2 - 15^2) = 8

Тогда ВС = АД - 2*8 = 44 - 16 = 28.

S = (АД+ВС)*h/2 = (44+28)*15/2 = 540

ответ: 540 см^2.

3) По формуле площади тр-ка:

S = (1/2) a^2 * sin70 = 0,5*0,93 = 0,47

ответ: 0,47 см^2.

4) По формуле площади пар-ма:

S = absin70 = 6*0,93 = 5,6

ответ: 5,6 см^2.